Use o produto misto e verifique se os vetores e são coplanares.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente usar o produto misto para verificar se os vetores , e são coplanares. Coplanares significa que os três vetores estão no mesmo plano. Pra resolver isso, vamos precisar entender e calcular o produto misto desses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto misto. O produto misto de três vetores , e é dado pelo determinante da matriz formada por esses vetores. Matematicamente, é assim:
Se o resultado desse determinante for zero, significa que os vetores são coplanares.
Passo 3
Vamos montar a matriz com os componentes dos vetores:
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores, ficamos com:
Simplificando cada parte:
Resposta
Como o produto misto resultou em 26, que não é zero, os vetores , e não são coplanares.