Use o produto misto e verifique se os vetores e são coplanares.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente usar o produto misto para verificar se os vetores , e são coplanares. Coplanares significa que os três vetores estão no mesmo plano. Pra resolver isso, vamos precisar entender e calcular o produto misto desses vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto misto. O produto misto de três vetores , e é dado pelo determinante da matriz formada por esses vetores. Matematicamente, é assim:
Se o resultado desse determinante for zero, significa que os vetores são coplanares.

Passo 3

Vamos montar a matriz com os componentes dos vetores:
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores, ficamos com:
Simplificando cada parte:

Resposta

Como o produto misto resultou em 26, que não é zero, os vetores , e não são coplanares.

Exercícios relacionados

Determine a reta simétrica à reta em relação à reta , onde:
e .
Verifique quais dos seguintes vetores pertencem ao espaço vetorial gerado por e . Justifique todas as suas respostas.
Os vetores e são perpendiculares entre si e o vetor é tal que . Sabendo-se que e , calcule o produto interno: .
Sejam e vetores não nulos e ortogonais. Mostre que . Note que este resultado é o famoso Teorema de Pitágoras.