Use o produto misto e verifique se os vetores e são coplanares.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente usar o produto misto para verificar se os vetores , e são coplanares. Coplanares significa que os três vetores estão no mesmo plano. Pra resolver isso, vamos precisar entender e calcular o produto misto desses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto misto. O produto misto de três vetores , e é dado pelo determinante da matriz formada por esses vetores. Matematicamente, é assim:
Se o resultado desse determinante for zero, significa que os vetores são coplanares.
Passo 3
Vamos montar a matriz com os componentes dos vetores:
1 & 1 & 3 2 & -1 & 5 4 & -3 & 1
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores, ficamos com: