Os vetores e são perpendiculares entre si e o vetor é tal que . Sabendo-se que e , calcule o produto interno: .
Passo 1
Vamos resolver o exercício que envolve produtos internos de vetores. Aqui, vamos trabalhar com conceitos de álgebra vetorial, como produto interno (ou dot product), vetores perpendiculares e o uso das magnitudes e ângulos entre vetores. Precisaremos aplicar a propriedade distributiva do produto interno e a fórmula que relaciona o produto interno com o ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o produto interno dado usando a propriedade distributiva:
Passo 3
Sabemos que os vetores e são perpendiculares, ou seja, o ângulo entre eles é . O cosseno de é zero, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular e . Usamos a fórmula do produto interno em termos de magnitudes e ângulos:
Passo 5
Também precisamos calcular , que é o quadrado da magnitude de :
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores encontrados na expressão expandida: