Os vetores e são perpendiculares entre si e o vetor é tal que . Sabendo-se que e , calcule o produto interno: .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve produtos internos de vetores. Aqui, vamos trabalhar com conceitos de álgebra vetorial, como produto interno (ou dot product), vetores perpendiculares e o uso das magnitudes e ângulos entre vetores. Precisaremos aplicar a propriedade distributiva do produto interno e a fórmula que relaciona o produto interno com o ângulo entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o produto interno dado usando a propriedade distributiva:

Passo 3

Sabemos que os vetores e são perpendiculares, ou seja, o ângulo entre eles é . O cosseno de é zero, então:

Passo 4

Agora, vamos calcular e . Usamos a fórmula do produto interno em termos de magnitudes e ângulos:

Passo 5

Também precisamos calcular , que é o quadrado da magnitude de :

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores encontrados na expressão expandida:

Resposta

Exercícios relacionados

Use o produto misto e verifique se os vetores e são coplanares.
Determine a reta simétrica à reta em relação à reta , onde:
e .
Sejam e vetores não nulos e ortogonais. Mostre que . Note que este resultado é o famoso Teorema de Pitágoras.
Use o produto vetorial e determine as condições que devem satisfazer os vetores e para que e sejam paralelos.