Determine a reta simétrica à reta r em relação à reta s, onde:
r: 2 x-3 y=1, e s: 2 x-3 y=2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a reta que é simétrica à reta r: 2x - 3y = 1 em relação à reta s: 2x - 3y = 2 . As equações das retas são:
Aqui, estamos lidando com simetria de retas no plano cartesiano, que envolve encontrar uma reta refletida em relação a outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que duas retas são paralelas se tiverem os mesmos coeficientes angulares. Olhando as equações:
r: 2x - 3y = 1
s: 2x - 3y = 2
As duas retas têm os mesmos coeficientes de e (2 e -3, respectivamente), o que significa que elas são paralelas.

Passo 3

Quando duas retas são paralelas, a distância entre elas é constante. Para encontrar a reta simétrica à em relação a , precisamos descobrir uma reta que também seja paralela a e , mas localizada do outro lado de a mesma distância que está de .

Passo 4

Vamos calcular a distância entre as retas d = |c2 - c1|raiza^2 + b^2 e a = 2, b = -3, c1 = -1, c2 = -2 . A fórmula para a distância d = |-2 - (-1)|raiz2^2 + (-3)^2 = 1raiz4 + 9 = 1raiz13 entre duas retas paralelas e é:
Aplicando na nossa situação:

Passo 5

Agora, para encontrar a reta simétrica s: 2x - 3y = 2 , vamos adicionar essa distância à constante da reta r': 2x - 3y = 2 + 1 = 3 :
r': 2x - 3y = 3
Então, a equação da reta simétrica é:

Resposta

A reta simétrica à reta 2x - 3y = 3 em relação à reta é:

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