Determine a reta simétrica à reta em relação à reta , onde: , e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a reta que é simétrica à reta em relação à reta . As equações das retas são:
Aqui, estamos lidando com simetria de retas no plano cartesiano, que envolve encontrar uma reta refletida em relação a outra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que duas retas são paralelas se tiverem os mesmos coeficientes angulares. Olhando as equações:
As duas retas têm os mesmos coeficientes de e (2 e -3, respectivamente), o que significa que elas são paralelas.
Passo 3
Quando duas retas são paralelas, a distância entre elas é constante. Para encontrar a reta simétrica à em relação a , precisamos descobrir uma reta que também seja paralela a e , mas localizada do outro lado de a mesma distância que está de .
Passo 4
Vamos calcular a distância entre as retas e . A fórmula para a distância entre duas retas paralelas e é:
Aplicando na nossa situação:
Passo 5
Agora, para encontrar a reta simétrica , vamos adicionar essa distância à constante da reta :