Determine a reta simétrica à reta
em relação à reta
, onde:
, e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a reta que é simétrica à reta
em relação à reta
. As equações das retas são:
Aqui, estamos lidando com simetria de retas no plano cartesiano, que envolve encontrar uma reta refletida em relação a outra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que duas retas são paralelas se tiverem os mesmos coeficientes angulares. Olhando as equações:
As duas retas têm os mesmos coeficientes de
e
(2 e -3, respectivamente), o que significa que elas são paralelas.
Passo 3
Quando duas retas são paralelas, a distância entre elas é constante. Para encontrar a reta simétrica à
em relação a
, precisamos descobrir uma reta que também seja paralela a
e
, mas localizada do outro lado de
a mesma distância que
está de
.
Passo 4
Vamos calcular a distância entre as retas
e
. A fórmula para a distância
entre duas retas paralelas
e
é:
Aplicando na nossa situação:
Passo 5
Agora, para encontrar a reta simétrica
, vamos adicionar essa distância à constante da reta
:
Então, a equação da reta simétrica é:
Resposta
A reta simétrica à reta
em relação à reta
é: