Determine a reta simétrica à reta em relação à reta , onde:
, e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a reta que é simétrica à reta em relação à reta . As equações das retas são:
Aqui, estamos lidando com simetria de retas no plano cartesiano, que envolve encontrar uma reta refletida em relação a outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que duas retas são paralelas se tiverem os mesmos coeficientes angulares. Olhando as equações:
As duas retas têm os mesmos coeficientes de e (2 e -3, respectivamente), o que significa que elas são paralelas.

Passo 3

Quando duas retas são paralelas, a distância entre elas é constante. Para encontrar a reta simétrica à em relação a , precisamos descobrir uma reta que também seja paralela a e , mas localizada do outro lado de a mesma distância que está de .

Passo 4

Vamos calcular a distância entre as retas e . A fórmula para a distância entre duas retas paralelas e é:
Aplicando na nossa situação:

Passo 5

Agora, para encontrar a reta simétrica , vamos adicionar essa distância à constante da reta :
Então, a equação da reta simétrica é:

Resposta

A reta simétrica à reta em relação à reta é:

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Seja um conjunto parcialmente ordenado. Determine a relação de recobrimento da ordem parcial no conjunto dos divisores de 12.
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Sejam e vetores do plano, onde .
Determine o ponto pertencente ao eixo , de modo que e sejam LD.