Um projétil é lançado verticalmente para cima com uma velocidade de
. Pela física, sabemos que sua distância acima do solo após
segundos é
.
Determine a altura máxima alcançada pelo projétil.
Determine a altura máxima alcançada pelo projétil.
Passo 1
Beleza, temos um projétil lançado para cima com uma velocidade inicial de
. A fórmula que descreve a altura do projétil em função do tempo é
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a altura máxima que esse projétil alcança. Para isso, vamos precisar entender um pouco de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a função
é uma função quadrática que representa a trajetória do projétil. A altura máxima ocorre no vértice dessa parábola. Para encontrar o tempo em que a altura máxima ocorre, precisamos encontrar o máximo da função, que é onde a derivada da função em relação ao tempo é igual a zero.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar o valor de
no qual a altura é máxima:
Resolvendo para
:
Passo 4
Com o valor de
encontrado, vamos substituir de volta na função original para encontrar a altura máxima:
Calculando os termos:
Resposta
A altura máxima alcançada pelo projétil é de aproximadamente 734,78 metros.
Exercícios relacionados
Para atacar posições inimigas, um avião de carga dá um vôo rasante, percorrendo a trajetória determinada pelo gráfico da função
, para
. O avião efetua os seus disparos segundo a direção tangente.
Determine o ponto sobre o gráfico de em que o disparo deve ser efetuado para atingir um alvo situado no ponto
.
Determine o ponto sobre o gráfico de
Determine a reta tangente ao gráfico de
no ponto
em cada um dos casos abaixo:
não é derivável em
Calcule
onde
é igual a: