Um projétil é lançado verticalmente para cima com uma velocidade de 120 m/seg. Pela física, sabemos que sua distância acima do solo após t segundos é s(t) = -4,9 t^2 + 120 t.
Determine a altura máxima alcançada pelo projétil.

Passo 1

Beleza, temos um projétil lançado para cima com uma velocidade inicial de . A fórmula que descreve a altura do projétil em função do tempo é . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a altura máxima que esse projétil alcança. Para isso, vamos precisar entender um pouco de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a função é uma função quadrática que representa a trajetória do projétil. A altura máxima ocorre no vértice dessa parábola. Para encontrar o tempo em que a altura máxima ocorre, precisamos encontrar o máximo da função, que é onde a derivada da função em relação ao tempo é igual a zero.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de em relação a :
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar o valor de no qual a altura é máxima:
Resolvendo para :

Passo 4

Com o valor de encontrado, vamos substituir de volta na função original para encontrar a altura máxima:
Calculando os termos:

Resposta

A altura máxima alcançada pelo projétil é de aproximadamente 734,78 metros.

Exercícios relacionados