Um projétil é lançado verticalmente para cima com uma velocidade de . Pela física, sabemos que sua distância acima do solo após segundos é .
Determine a altura máxima alcançada pelo projétil.

Passo 1

Beleza, temos um projétil lançado para cima com uma velocidade inicial de . A fórmula que descreve a altura do projétil em função do tempo é . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a altura máxima que esse projétil alcança. Para isso, vamos precisar entender um pouco de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a função é uma função quadrática que representa a trajetória do projétil. A altura máxima ocorre no vértice dessa parábola. Para encontrar o tempo em que a altura máxima ocorre, precisamos encontrar o máximo da função, que é onde a derivada da função em relação ao tempo é igual a zero.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de em relação a :
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar o valor de no qual a altura é máxima:
Resolvendo para :

Passo 4

Com o valor de encontrado, vamos substituir de volta na função original para encontrar a altura máxima:
Calculando os termos:

Resposta

A altura máxima alcançada pelo projétil é de aproximadamente 734,78 metros.

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Para atacar posições inimigas, um avião de carga dá um vôo rasante, percorrendo a trajetória determinada pelo gráfico da função , para . O avião efetua os seus disparos segundo a direção tangente.
Determine o ponto sobre o gráfico de em que o disparo deve ser efetuado para atingir um alvo situado no ponto .
Determine a reta tangente ao gráfico de no ponto em cada um dos casos abaixo:
não é derivável em
Calcule onde é igual a: