Determine o rotacional e o divergente do campo indicado:
a)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos um campo vetorial
definido por:
E precisamos determinar o rotacional (
) e o divergente (
) desse campo. Para isso, vamos precisar usar as definições de rotacional e divergente, que são operações do cálculo vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o divergente de
. O divergente de um campo vetorial
é dado por:
Vamos calcular cada derivada parcial:
-
:
-
:
-
:
Somando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular o rotacional de
. O rotacional de um campo vetorial
é dado por:
Vamos calcular cada componente:
-
e :
Então, a componente
fica:
-
e :
Então, a componente
fica:
-
e :
Então, a componente
fica:
Resposta
O rotacional de
é:
E o divergente de
é:
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e base quadrada de lado
.
Determine o rotacional e o divergente do campo indicado:
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e
, em torno da reta
.
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, em torno do eixo
. Calcule o volume desse sólido.