Determine o rotacional e o divergente do campo indicado:
a)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos um campo vetorial definido por:
E precisamos determinar o rotacional ( ) e o divergente ( ) desse campo. Para isso, vamos precisar usar as definições de rotacional e divergente, que são operações do cálculo vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o divergente de . O divergente de um campo vetorial é dado por:
Vamos calcular cada derivada parcial:
  1. :
  1. :
ãá
  1. :
ãá
Somando tudo:

Passo 3

Agora, vamos calcular o rotacional de . O rotacional de um campo vetorial é dado por:
Vamos calcular cada componente:
  1. e :
Então, a componente fica:
  1. e :
Então, a componente fica:
  1. e :
Então, a componente fica:

Resposta

O rotacional de é:
E o divergente de é:

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Determine o rotacional e o divergente do campo indicado:
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