Encontre as derivadas das seguintes funções
b) z = raiz(x^(1/6)) - 7 * raiz(x^(1/4)) + 3 * raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra do poder para funções do tipo . Vamos precisar reescrever as raízes como potências para facilitar a derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever cada raiz com expoentes fracionários:
Isso facilita porque agora podemos aplicar a regra do poder diretamente.

Passo 3

A regra do poder diz que se , então a derivada . Vamos aplicar isso a cada termo da função.

Passo 4

Derivando o primeiro termo :

Passo 5

Derivando o segundo termo :

Passo 6

Derivando o terceiro termo :

Passo 7

Agora, juntamos todas as derivadas dos termos para obter a derivada completa da função:

Resposta

A derivada da função é:

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