Sejam
funções integráveis, tais que:
Calcule:
- b)
;
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos duas funções,
e
, que são integráveis no intervalo de 1 a 5. Nos deram alguns valores de integrais dessas funções em certos intervalos. O que precisamos calcular aqui é a integral de
de 1 a 2. Para isso, vamos usar uma propriedade básica das integrais que envolve constantes multiplicativas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se você tem uma constante multiplicando a função dentro da integral, você pode “puxar” essa constante para fora da integral. Isso é conhecido como a propriedade da linearidade das integrais. Matematicamente, isso fica assim:
Onde
é uma constante.
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, onde
, temos:
Passo 4
Sabemos pelo enunciado que:
Passo 5
Substituindo esse valor na equação que montamos, fica: