Sejam f, g:[1,5] R funções integráveis, tais que:
integral1^2 f(x) d x=-4 integral1^5 f(x) d x=6 integral1^2 g(x) d x=8
Calcule:
  • b) integral1^2 3 f(x) d x;

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos duas funções, e , que são integráveis no intervalo de 1 a 5. Nos deram alguns valores de integrais dessas funções em certos intervalos. O que precisamos calcular aqui é a integral de de 1 a 2. Para isso, vamos usar uma propriedade básica das integrais que envolve constantes multiplicativas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se você tem uma constante multiplicando a função dentro da integral, você pode “puxar” essa constante para fora da integral. Isso é conhecido como a propriedade da linearidade das integrais. Matematicamente, isso fica assim:
integrala^b k cdot f(x) , dx = k cdot integrala^b f(x) , dx
Onde é uma constante.

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, onde integral1^2 3f(x) , dx = 3 cdot integral1^2 f(x) , dx , temos:

Passo 4

Sabemos pelo enunciado que:
integral1^2 f(x) , dx = -4

Passo 5

Substituindo esse valor na equação que montamos, fica:
3 cdot integral1^2 f(x) , dx = 3 cdot (-4) = -12

Resposta

integral1^2 3f(x) , dx = -12

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