Suponha que f, g e h sejam funções diferenciáveis no número 2 e seja f(2) = -2, f'(2) = 3, g(2) = -5, g'(2) = 1, h(2) = 2 e h'(2) = 4. Use as regras de diferenciação para calcular:
(a) (f + g + h)'(2)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos três funções , e que são diferenciáveis em . Isso significa que podemos calcular suas derivadas nesse ponto. A questão quer que a gente encontre a derivada da soma dessas funções, ou seja, . Para isso, vamos usar as regras de diferenciação para funções somadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra que diz que a derivada da soma de várias funções é igual à soma das derivadas de cada função. Matematicamente, isso é representado por:
Isso simplifica muito o nosso trabalho, porque ao invés de derivar a soma das funções, podemos simplesmente somar as derivadas individuais.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra no ponto . Sabemos os seguintes valores:
Então, substituindo na nossa equação:

Resposta

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