Suponha que
e
sejam funções diferenciáveis no número 2 e seja
. Use as regras de diferenciação para calcular:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos três funções
,
e
que são diferenciáveis em
. Isso significa que podemos calcular suas derivadas nesse ponto. A questão quer que a gente encontre a derivada da soma dessas funções, ou seja,
. Para isso, vamos usar as regras de diferenciação para funções somadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra que diz que a derivada da soma de várias funções é igual à soma das derivadas de cada função. Matematicamente, isso é representado por:
Isso simplifica muito o nosso trabalho, porque ao invés de derivar a soma das funções, podemos simplesmente somar as derivadas individuais.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra no ponto
. Sabemos os seguintes valores:
Então, substituindo na nossa equação:
Resposta
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Determine
sabendo que
e
.
Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.