Determine se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações
b)
b)
Passo 1
Vamos lá! O exercício nos pede para verificar se a afirmação
é verdadeira ou falsa para todo número real
. Basicamente, queremos saber se, sempre que a distância de
até 2 for menor que 1, então
será menor que 4. Para resolver isso, vamos entender o que significa a desigualdade com valor absoluto e depois analisar a consequência.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a desigualdade
. O valor absoluto
representa a distância de
até 2 na reta numérica. Quando dizemos que essa distância é menor que 1, estamos afirmando que
está dentro de um intervalo de 1 unidade à esquerda e à direita de 2.
Matematicamente, podemos expressar isso assim:
Agora, vamos resolver essa dupla desigualdade adicionando 2 a todas as partes:
Então, qualquer valor de
que satisfaça
estará compreendido entre 1 e 3.
Passo 3
Agora, queremos verificar se, para todo
nesse intervalo
, a afirmação
�� verdadeira. Observando os limites do intervalo:
- O menor valor de
é um pouco acima de 1. - O maior valor de
é um pouco abaixo de 3.
Claramente, todos esses valores de
são menores que 4. Não há nenhum
no intervalo
que seja igual ou maior que 4.
Resposta
Verdadeira.