Determine
que satisfaça as condições dadas.
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
com a condição inicial
. Para isso, vamos usar separação de variáveis, que nos permite rearranjar a equação de modo que todas as parcelas de
fiquem de um lado e as de
do outro.
Passo 2
Primeiro, separamos as variáveis
e
. Dividimos ambos os lados da equação por
:
Passo 3
Agora, integramos os dois lados da equação. A integral de
é
e a integral de
é
, onde
é a constante de integração:
Passo 4
Usamos a condição inicial
para encontrar o valor de
. Substituindo
e
na equação:
Passo 5
Com o valor de
, a equação fica:
Resolvendo para
:
Resposta
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Calcule as seguintes integrais:
Encontre as derivadas das funções:
a) ;
a)
Verifique que a função dada é uma solução da equação diferencial:
Resolva os limites abaixo: