Determine y = y(x) que satisfaça as condições dadas. d y/d x = 3 y^2, y(0) = 1/2

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial com a condição inicial . Para isso, vamos usar separação de variáveis, que nos permite rearranjar a equação de modo que todas as parcelas de fiquem de um lado e as de do outro.

Passo 2

Primeiro, separamos as variáveis e . Dividimos ambos os lados da equação por :

Passo 3

Agora, integramos os dois lados da equação. A integral de é e a integral de é , onde é a constante de integração:

Passo 4

Usamos a condição inicial para encontrar o valor de . Substituindo e na equação:

Passo 5

Com o valor de , a equação fica:
Resolvendo para :

Resposta

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