Encontre as derivadas das funções:
a) integral1^1 / x arctg(t) d t;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve o cálculo de derivadas de integrais definidas, usando o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz como derivar uma integral definida quando os limites dependem de ddx ( integrala(x)^b(x) g(t) , dt ) = g(b(x)) cdot b'(x) - g(a(x)) cdot a'(x) . A regra geral é:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos identificar cada parte:
  • então (derivada de constante é zero)
  • então (usando a regra da potência)

Passo 4

Aplicando a fórmula do Teorema Fundamental do Cálculo:
Como a segunda parte é zero, simplificamos para:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados