Encontre as derivadas das funções:
a)
;
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve o cálculo de derivadas de integrais definidas, usando o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz como derivar uma integral definida quando os limites dependem de
. A regra geral é:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos identificar cada parte:
-
então (derivada de constante é zero) -
então (usando a regra da potência)
Passo 4
Aplicando a fórmula do Teorema Fundamental do Cálculo:
Como a segunda parte é zero, simplificamos para:
Resposta
A derivada da função é .
Exercícios relacionados
Calcule
Seja
a transformação dada por: c) Determine
, onde
.
Calcule as seguintes integrais:
Determine
que satisfaça as condições dadas.