Determine as seguintes derivadas:
, em que
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente regras de derivação como a derivada de logaritmos e a regra da cadeia. Precisamos lembrar como derivar logaritmos e como aplicar a regra da cadeia para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. A função
está configurada como um logaritmo natural de uma fração, então podemos usar propriedades dos logaritmos para separar os termos:
Isso nos ajudará a derivar cada parte separadamente.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo individualmente. Lembre-se que a derivada de
em relação a
é
. Também vamos aplicar a regra da cadeia quando necessário.
Primeiro, a derivada de
:
Para derivar o logaritmo de um produto, usamos a regra
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo
:
Usando a derivada do logaritmo:
Passo 5
Agora, vamos juntar as derivadas dos dois termos:
Simplificando o primeiro termo:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Determine as seguintes derivadas:
, em que
Determine as seguintes derivadas:
, em que
, em que
Determine o limite