Determine as seguintes derivadas:
, em que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e a derivada de funções racionais. Vamos precisar aplicar essas regras passo a passo para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de derivar. A raiz quarta pode ser escrita como uma potência de
. Então, temos:
Aqui, identificamos que a função é uma constante multiplicada por uma função composta. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
vai ser a derivada da constante
multiplicada pela derivada da parte composta:
Simplificando os coeficientes:
Passo 4
Agora, vamos derivar a fração
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz:
Aqui,
e
. Derivando
e
:
Aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Agora que temos a derivada da fração, substituímos de volta na expressão de
:
Podemos simplificar os coeficientes:
Resposta
A derivada de
é:
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Determine as seguintes derivadas:
, em que
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