Determine as seguintes derivadas
i) y = ln(ln x)
Resposta: y' = 1 / (x ln x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . A matéria que vamos usar aqui é cálculo, mais especificamente a regra da cadeia para derivadas. Para isso, vamos precisar saber como derivar logaritmos naturais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, temos uma função logarítmica dentro de outra: . Isso significa que vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 3

A regra da cadeia diz que, para derivar , primeiro derivamos a função externa em relação a , que dá . Aqui, .

Passo 4

Agora, precisamos derivar a função interna . A derivada de em relação a é .

Passo 5

Segundo a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna. Então, temos:

Resposta

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