Determine se as seguintes funções de onda são aceitáveis no intervalo dado. Se não forem, explique o porquê.
(e) psi=e^x^2,-infty

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de onda dada por psi = e^x^2 definida para todos os valores de x de -infty a +infty. Nosso objetivo é verificar se essa função de onda é aceitável no intervalo dado. Para isso, precisamos usar conceitos de normalização de funções de onda, que fazem parte da mecânica quântica. Vamos precisar calcular a integral do módulo ao quadrado da função de onda para verificar se ela é finita.

Passo 2

Uma função de onda é considerada aceitável se for normalizável, ou seja, se a integral do seu módulo ao quadrado sobre todo o espaço for finita. Matematicamente, isso significa que precisamos calcular:
integral-infty^+infty |psi(x)|^2 , dx
No nosso caso, psi(x) = e^x^2, então o módulo ao quadrado é:
|psi(x)|^2 = (e^x^2)^2 = e^2x^2
Portanto, a integral que precisamos avaliar é:
integral-infty^+infty e^2x^2 , dx

Passo 3

Vamos analisar a integral:
integral-infty^+infty e^2x^2 , dx
A função e^2x^2 cresce muito rapidamente à medida que x se afasta de zero. Para uma função ser normalizável, essa integral precisa ser finita. No entanto, sabemos que a integral de e^ax^2 sobre todo o eixo real converge apenas se a for negativo. No nosso caso, a = 2, que é positivo, o que significa que a integral diverge para o infinito.

Resposta

A função de onda psi = e^x^2 não é aceitável no intervalo -infty < x < +infty, pois a integral do seu módulo ao quadrado diverge, tornando-a não normalizável.

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