Determine se as seguintes funções de onda são aceitáveis no intervalo dado. Se não forem, explique o porquê.
(e)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de onda dada por definida para todos os valores de de a . Nosso objetivo é verificar se essa função de onda é aceitável no intervalo dado. Para isso, precisamos usar conceitos de normalização de funções de onda, que fazem parte da mecânica quântica. Vamos precisar calcular a integral do módulo ao quadrado da função de onda para verificar se ela é finita.

Passo 2

Uma função de onda é considerada aceitável se for normalizável, ou seja, se a integral do seu módulo ao quadrado sobre todo o espaço for finita. Matematicamente, isso significa que precisamos calcular:
No nosso caso, , então o módulo ao quadrado é:
Portanto, a integral que precisamos avaliar é:

Passo 3

Vamos analisar a integral:
A função cresce muito rapidamente à medida que se afasta de zero. Para uma função ser normalizável, essa integral precisa ser finita. No entanto, sabemos que a integral de sobre todo o eixo real converge apenas se for negativo. No nosso caso, , que é positivo, o que significa que a integral diverge para o infinito.

Resposta

A função de onda não é aceitável no intervalo , pois a integral do seu módulo ao quadrado diverge, tornando-a não normalizável.

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Considere um ponto , distante do centro de um dipolo, e localizado sobre o eixo do dipolo. Demonstre que o campo elétrico produzido pelo dipolo nesse ponto pode ser aproximado por , onde Q é o módulo das cargas, d é a distância de separação das cargas, e são constantes.
Determine se as seguintes funções de onda são aceitáveis no intervalo dado. Se não forem, explique o porquê.
(d)
Determine se as seguintes funções de onda são aceitáveis no intervalo dado. Se não forem, explique o porquê.
(f)
Uma esfera não-condutora com de raio possui uma densidade volumétrica uniforme de cargas de . Determine o módulo do campo elétrico a do centro da esfera.