Determine se as seguintes funções são crescente, decrescente, não-crescente ou nãodecrescente:
em
:
Passo 1
Beleza, temos que ver se a função
é crescente, decrescente, não-crescente ou não decrescente em todo o conjunto dos números reais (
). Para isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a entender como a função se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função, ou seja, se ela está subindo ou descendo.
A derivada de
é simplesmente
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o sinal da derivada
.
Sabemos que a função exponencial
é sempre positiva para qualquer valor de
. Ou seja,
para todo
.
Passo 4
Como a derivada
é sempre positiva, isso significa que a função
está sempre aumentando. Logo, a função é crescente em todo o seu domínio.
Resposta
A função
é crescente em
.
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em
;
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Calcule a integral dada colocando-a em coordenadas polares.
; onde
é a região delimitada por
.
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