Determine se as seguintes funções são crescente, decrescente, não-crescente ou nãodecrescente:
em :

Passo 1

Beleza, temos que ver se a função é crescente, decrescente, não-crescente ou não decrescente em todo o conjunto dos números reais ( ). Para isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a entender como a função se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada da função . A derivada nos mostra a taxa de variação da função, ou seja, se ela está subindo ou descendo.
A derivada de é simplesmente .

Passo 3

Agora, vamos analisar o sinal da derivada .
Sabemos que a função exponencial é sempre positiva para qualquer valor de . Ou seja, para todo .

Passo 4

Como a derivada é sempre positiva, isso significa que a função está sempre aumentando. Logo, a função é crescente em todo o seu domínio.

Resposta

A função é crescente em .

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Determine se as seguintes funções são crescente, decrescente, não-crescente ou nãodecrescente:
em ;
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:
Calcule a integral dada colocando-a em coordenadas polares.
; onde é a região delimitada por .
Determine se as seguintes funções são crescente, decrescente, não-crescente ou nãodecrescente:
: