Determine os seguintes limites com o auxilio da Regra de L
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Isso envolve conceitos de limites e exponenciais. Para resolver, vamos usar a Regra de L’Hospital, que ajuda quando temos formas indeterminadas como
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos facilitar a expressão usando logaritmos. Seja
. Tirando o logaritmo dos dois lados, temos:
Queremos encontrar
.
Passo 3
Agora, reescrevemos a expressão para aplicar a Regra de L’Hospital:
À medida que
se aproxima de 0 pela direita,
vai para
, então estamos diante de uma forma
, que é ideal para usar a Regra de L’Hospital.
Passo 4
Aplicando a Regra de L’Hospital, derivamos o numerador e o denominador:
Passo 5
Agora, substituímos as derivadas na expressão do limite:
Simplificando a fração, temos:
Portanto,
.
Resposta
Como
, então
. Assim, o limite é 1.
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,
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