Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou a função
. Nosso objetivo aqui é entender melhor essa função. Para isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais, que são parte da Matemática, mais especificamente no estudo de funções. Precisaremos analisar o domínio, o alcance (ou imagem), e o comportamento da função para diferentes valores de
.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso das funções exponenciais, a base da potência, que aqui é 10, sempre deve ser positiva. Como 10 é positivo, não temos restrições para
. Ou seja, o domínio dessa função é todos os números reais.
Passo 3
Agora, vamos descobrir o alcance ou imagem da função. Isso significa encontrar todos os possíveis valores de
que a função pode assumir. Sabemos que qualquer número positivo elevado a qualquer potência real também é positivo. Como
sempre será positivo, o alcance dessa função é
.
Passo 4
Vamos analisar o comportamento da função para entender como ela se comporta conforme
varia:
-
Quando
: -
Quando
aumenta ou diminui (valores positivos e negativos grandes): O termosempre será positivo e, conforme fica maior em valor absoluto, se torna mais negativo. Isso faz com que se aproxime de 0. -
Quando
:
Então, percebemos que a função atinge o valor máximo quando
e diminui à medida que
se afasta de zero.
Passo 5
Vamos desenhar o gráfico dessa função para visualizar melhor:
- Plotamos o ponto máximo em
. - Conforme
se afasta de zero (tanto para valores positivos quanto negativos), diminui em direção a 0. - A função nunca toca o eixo
, já que sempre.
O gráfico terá uma forma de “campana”, simétrica em relação ao eixo
, atingindo o ponto mais alto em
.
Resposta
Resumindo, a função
está definida para todos os números reais
, seu valor mínimo é próximo de 0 quando
tende para mais ou menos infinito, e atinge o valor máximo de 10 quando
.
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