Determine os seguintes limites com o auxílio da Regra de L
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
.
Aqui, a gente vai usar a Regra de L’Hôpital, que é uma técnica para calcular limites que resultam em formas indeterminadas como
ou
. Vamos precisar também de propriedades de logaritmos e exponenciais para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos facilitar o cálculo tirando o logaritmo natural dos dois lados. Vamos chamar o limite de
:
Então, aplicando o logaritmo natural:
Usamos a propriedade do logaritmo que diz
:
Passo 3
Agora que temos
, para achar
, vamos usar a função exponencial, que é a inversa do logaritmo natural:
Resposta
O limite é
.
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.