.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
definida no intervalo
. O que precisamos fazer é encontrar os valores máximos e mínimos dessa função nesse intervalo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, que nos ajudam a descobrir onde a função atinge esses valores extremos.
Passo 2
Primeiro, vamos avaliar a função nos extremos do intervalo, ou seja, em
e
. Isso é importante porque os valores máximos e mínimos podem estar nesses pontos.
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos da função dentro do intervalo
. Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, primeiro calculamos a derivada de
.
Derivando:
Passo 4
Em seguida, resolvemos a equação
para encontrar os valores de
que são pontos críticos.
Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, temos duas soluções:
Passo 5
Agora, avaliamos a função
no ponto crítico que está dentro do intervalo
, ou seja,
.
Calculando:
Resposta
No intervalo
, a função
atinge o valor mínimo de
em
e o valor máximo de aproximadamente
em
.
Exercícios relacionados
Determine os seguintes limites com o auxílio da Regra de L
,
Para cada função nos itens abaixo calcule:
I. Intervalos de crescimento e decrescimento;
II. Os pontos de máximos e mínimos locais de usando os testes da primeira ou derivada;
III. Pontos de inflexão e intervalos onde o gráfico de é côncavo para cima ou para
IV. Esboce o gráfico de .
,
I. Intervalos de crescimento e decrescimento;
II. Os pontos de máximos e mínimos locais de
III. Pontos de inflexão e intervalos onde o gráfico de
IV. Esboce o gráfico de
Para cada função nos itens abaixo calcule:
I. Intervalos de crescimento e decrescimento;
II. Os pontos de máximos e mínimos locais de usando os testes da primeira ou derivada;
III. Pontos de inflexão e intervalos onde o gráfico de é côncavo para cima ou para
IV. Esboce o gráfico de .
,
I. Intervalos de crescimento e decrescimento;
II. Os pontos de máximos e mínimos locais de
III. Pontos de inflexão e intervalos onde o gráfico de
IV. Esboce o gráfico de