f(x) = x^3 - 2 x^2 + x + 3, [-1, 1].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função definida no intervalo . O que precisamos fazer é encontrar os valores máximos e mínimos dessa função nesse intervalo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, que nos ajudam a descobrir onde a função atinge esses valores extremos.

Passo 2

Primeiro, vamos avaliar a função nos extremos do intervalo, ou seja, em e . Isso é importante porque os valores máximos e mínimos podem estar nesses pontos.
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos da função dentro do intervalo . Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, primeiro calculamos a derivada de .
Derivando:

Passo 4

Em seguida, resolvemos a equação para encontrar os valores de que são pontos críticos.
Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, temos duas soluções:

Passo 5

Agora, avaliamos a função no ponto crítico que está dentro do intervalo , ou seja, .
Calculando:

Resposta

No intervalo , a função atinge o valor mínimo de em e o valor máximo de aproximadamente em .

Exercícios relacionados