Determine os seguintes limites:
(b) lim x -infty x^2-6 x+83 x+1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites, que nos ajudam a entender o comportamento de funções à medida que se aproxima de um certo valor, nesse caso, . Para resolver isso, vamos precisar identificar quais termos da função dominam quando fica muito grande (em valor absoluto).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente para ver quais termos são mais importantes quando tende a .
No numerador:
  • O termo cresce muito mais rápido que os outros termos quando fica grande. Então, é o termo dominante.
No denominador:
  • Aqui, o termo é muito maior que quando é muito grande em valor absoluto. Portanto, é o termo dominante.

Passo 3

Agora, podemos simplificar a expressão original focando apenas nos termos dominantes:
x^2 - 6x + 83x + 1 approx x^23x

Passo 4

Simplificando x^23x = x cdot x3x = x3 :
Isso nos mostra que, para valores muito grandes de (considerando ), a relação se comporta aproximadamente como .

Passo 5

Finalmente, avaliamos o limite de lim x -infty x3 = -infty quando tende a :
Isso porque, conforme fica cada vez mais negativo, também fica cada vez mais negativo sem limite.

Resposta

lim x -infty x^2 - 6x + 83x + 1 = -infty

Exercícios relacionados