Determine os seguintes limites:
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites, que nos ajudam a entender o comportamento de funções à medida que
se aproxima de um certo valor, nesse caso,
. Para resolver isso, vamos precisar identificar quais termos da função dominam quando
fica muito grande (em valor absoluto).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente para ver quais termos são mais importantes quando
tende a
.
No numerador:
- O termo
cresce muito mais rápido que os outros termos quando fica grande. Então, é o termo dominante.
No denominador:
- Aqui, o termo
é muito maior que quando é muito grande em valor absoluto. Portanto, é o termo dominante.
Passo 3
Agora, podemos simplificar a expressão original focando apenas nos termos dominantes:
Passo 4
Simplificando
:
Isso nos mostra que, para valores muito grandes de
(considerando
), a relação se comporta aproximadamente como
.
Passo 5
Finalmente, avaliamos o limite de
quando
tende a
:
Isso porque, conforme
fica cada vez mais negativo,
também fica cada vez mais negativo sem limite.
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
uma função real de uma variável real derivável, satisfazendo
. Se
, qual o valor de
Usando os limites fundamentais:
(i)
Associe cada série com seu valor, caso convergente. Caso contrário, mostre sua divergência.
Determine os seguintes limites:
(x) .
(x)