Determine os seguintes limites:
(b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites, que nos ajudam a entender o comportamento de funções à medida que se aproxima de um certo valor, nesse caso, . Para resolver isso, vamos precisar identificar quais termos da função dominam quando fica muito grande (em valor absoluto).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente para ver quais termos são mais importantes quando tende a .
No numerador:
  • O termo cresce muito mais rápido que os outros termos quando fica grande. Então, é o termo dominante.
No denominador:
  • Aqui, o termo é muito maior que quando é muito grande em valor absoluto. Portanto, é o termo dominante.

Passo 3

Agora, podemos simplificar a expressão original focando apenas nos termos dominantes:

Passo 4

Simplificando :
Isso nos mostra que, para valores muito grandes de (considerando ), a relação se comporta aproximadamente como .

Passo 5

Finalmente, avaliamos o limite de quando tende a :
Isso porque, conforme fica cada vez mais negativo, também fica cada vez mais negativo sem limite.

Resposta

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Seja uma função real de uma variável real derivável, satisfazendo . Se , qual o valor de
Usando os limites fundamentais:
calcule:
(i) .
Associe cada série com seu valor, caso convergente. Caso contrário, mostre sua divergência.
Determine os seguintes limites:
(x) .