Determine os seguintes limites:
(x) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrar o limite de quando tende a . Vamos usar conceitos de limites e propriedades de potências para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a fração dentro da potência: . Quando tende a , os termos de maior grau no numerador e no denominador (que são os termos com ) dominam o comportamento da fração. Então, podemos simplificar a fração ignorando os termos constantes:

Passo 3

Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:

Passo 4

Sabemos que é um número entre 0 e 1. Quando elevamos um número entre 0 e 1 a uma potência que tende ao infinito, o resultado tende a 0. No nosso caso, tende a porque, independentemente do sinal de , o quadrado de é sempre positivo e cresce sem limite.

Passo 5

Portanto, concluímos que o limite da expressão original é 0.

Resposta

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Associe cada série com seu valor, caso convergente. Caso contrário, mostre sua divergência.
Determine os seguintes limites:
(b) .
Marque Falso ou Verdadeiro em cada uma das sentenças. Justifique as afirmações falsas com um contraexemplo.
Se converge, então converge. ( )
Determine os seguintes limites:
(j) .