Determine os seguintes limites:
(x)
.
(x)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrar o limite de
quando
tende a
. Vamos usar conceitos de limites e propriedades de potências para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a fração dentro da potência:
. Quando
tende a
, os termos de maior grau no numerador e no denominador (que são os termos com
) dominam o comportamento da fração. Então, podemos simplificar a fração ignorando os termos constantes:
Passo 3
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
Passo 4
Sabemos que
é um número entre 0 e 1. Quando elevamos um número entre 0 e 1 a uma potência que tende ao infinito, o resultado tende a 0. No nosso caso,
tende a
porque, independentemente do sinal de
, o quadrado de
é sempre positivo e cresce sem limite.
Passo 5
Portanto, concluímos que o limite da expressão original é 0.
Resposta
Exercícios relacionados
Associe cada série com seu valor, caso convergente. Caso contrário, mostre sua divergência.
Determine os seguintes limites:
(b) .
(b)
Marque Falso ou Verdadeiro em cada uma das sentenças. Justifique as afirmações falsas com um contraexemplo.
Se converge, então
converge. ( )
Se
Determine os seguintes limites:
(j) .
(j)