Determine os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um limite para calcular:
. Esse exercício está no conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver, a gente vai precisar simplificar a expressão e usar as propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o que temos no numerador e no denominador. No numerador, temos
, e no denominador, apenas
. Vamos tentar simplificar essa fração.
Passo 3
Perceba que todos os termos no numerador têm um
. Podemos fatorar esse
para facilitar a simplificação. Então, vamos fatorar o
do numerador:
Passo 4
Agora, nossa expressão fica:
Aqui, o
no numerador e o
no denominador se cancelam (desde que
, mas como estamos fazendo um limite, isso não é problema).
Passo 5
Após cancelar o
, a expressão simplificada é:
Agora, o limite que queremos calcular é:
Passo 6
Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite diretamente substituindo
por 0:
Resposta
O limite é
.
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