Determine os seguintes limites: lim x 0 x^3-4 x^2+2 xx

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um limite para calcular: . Esse exercício está no conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver, a gente vai precisar simplificar a expressão e usar as propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o que temos no numerador e no denominador. No numerador, temos , e no denominador, apenas . Vamos tentar simplificar essa fração.

Passo 3

Perceba que todos os termos no numerador têm um x^3 - 4x^2 + 2x = x(x^2 - 4x + 2) . Podemos fatorar esse para facilitar a simplificação. Então, vamos fatorar o do numerador:

Passo 4

Agora, nossa expressão fica:
x(x^2 - 4x + 2)x
Aqui, o no numerador e o no denominador se cancelam (desde que , mas como estamos fazendo um limite, isso não é problema).

Passo 5

Após cancelar o x^2 - 4x + 2 , a expressão simplificada é:
limx 0 (x^2 - 4x + 2)
Agora, o limite que queremos calcular é:

Passo 6

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite diretamente substituindo (0)^2 - 4(0) + 2 = 0 - 0 + 2 = 2 por 0:

Resposta

O limite é .

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