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Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando tende a mais infinito da expressão . Aqui, estamos lidando com limites em funções que envolvem raízes quadradas, um tema de cálculo. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão usando algumas técnicas de álgebra e entender como os termos se comportam quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que quando cresce bastante, os termos dentro das raízes quadradas são dominados pelos termos de maior grau. No caso de , o termo é o que mais cresce, e em , o termo domina. Mas, para calcular o limite, precisamos ser mais precisos. Uma boa estratégia é racionalizar a expressão para simplificar as raízes.

Passo 3

Vamos multiplicar e dividir a expressão por seu conjugado. O conjugado de é . Isso nos ajuda a eliminar as raízes no numerador:

Passo 4

Simplificando o numerador usando a identidade :
Agora, vamos dividir numerador e denominador por :
Quando tende a infinito, , e tendem a zero. Então, simplificamos:
Mas, como tende a infinito, a expressão também tende a infinito. Portanto, o limite é infinito.

Resposta

O limite é infinito.

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Determine os seguintes limites:
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