.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
tende a mais infinito da expressão
. Aqui, estamos lidando com limites em funções que envolvem raízes quadradas, um tema de cálculo. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão usando algumas técnicas de álgebra e entender como os termos se comportam quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que quando
cresce bastante, os termos dentro das raízes quadradas são dominados pelos termos de maior grau. No caso de
, o termo
é o que mais cresce, e em
, o termo
domina. Mas, para calcular o limite, precisamos ser mais precisos. Uma boa estratégia é racionalizar a expressão para simplificar as raízes.
Passo 3
Vamos multiplicar e dividir a expressão por seu conjugado. O conjugado de
é
. Isso nos ajuda a eliminar as raízes no numerador:
Passo 4
Simplificando o numerador usando a identidade
:
Agora, vamos dividir numerador e denominador por
:
Quando
tende a infinito,
,
e
tendem a zero. Então, simplificamos:
Mas, como
tende a infinito, a expressão
também tende a infinito. Portanto, o limite é infinito.
Resposta
O limite é infinito.
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