Determine se os seguintes limites:
.
Passo 1
Então, temos um limite para calcular:
. Vamos usar cálculo de limites em funções de várias variáveis. Precisamos verificar se o limite existe quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador
. Quando
se aproxima de
,
tende a 0, então a expressão dentro da raiz tende a 1. Portanto,
tende a
.
Passo 3
Agora, olhemos para o numerador
. À medida que
se aproxima de
, tanto
quanto
tendem a 0, então
também tende a 0.
Passo 4
Como o numerador tende a 0 e o denominador tende a 1, o limite geral da fração será o limite do numerador dividido pelo limite do denominador. Assim:
Resposta
O limite é igual a 0.