Determine se os seguintes limites: lim (x, y) (0,0) x-yraiz1-x^2-y^2.

Passo 1

Então, temos um limite para calcular: . Vamos usar cálculo de limites em funções de várias variáveis. Precisamos verificar se o limite existe quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador . Quando se aproxima de , tende a 0, então a expressão dentro da raiz tende a 1. Portanto, tende a .

Passo 3

Agora, olhemos para o numerador . À medida que se aproxima de , tanto quanto tendem a 0, então também tende a 0.

Passo 4

Como o numerador tende a 0 e o denominador tende a 1, o limite geral da fração será o limite do numerador dividido pelo limite do denominador. Assim:
lim (x, y) (0,0) x - yraiz1 - x^2 - y^2 = 01 = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

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