Determine as seguintes matrizes:
(b) B=(bi j)2 times 3 tal que bi j=cc2, & se i=j i+j, & se i neq j.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que determinar a matriz bij = 2, & se i = j i + j, & se i neq j de dimensões , ou seja, com 2 linhas e 3 colunas. Os elementos dessa matriz são definidos por uma regra:
Aqui, representa o índice da linha e o índice da coluna. Para resolver isso, precisamos entender como preencher cada posição da matriz seguindo essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz b11 & b12 & b13 b21 & b22 & b23 tem 2 linhas e 3 colunas. Vamos numerar as linhas de 1 a 2 e as colunas de 1 a 3. Assim, temos as seguintes posições:
Vamos calcular cada usando a regra dada.

Passo 3

Vamos calcular b11 = 2 :
Como e , temos . Então,

Passo 4

Agora, calculamos b12 = i + j = 1 + 2 = 3 :
Aqui, e , então . Assim,

Passo 5

Em seguida, calculamos b13 = i + j = 1 + 3 = 4 :
Para e , novamente . Logo,

Passo 6

Agora, vamos para a segunda linha. Calculamos b21 = i + j = 2 + 1 = 3 :
Com e , temos . Então,

Passo 7

Calculamos b22 = 2 :
Aqui, e , então . Assim,

Passo 8

Por fim, calculamos b23 = i + j = 2 + 3 = 5 :
Para e , . Logo,

Resposta

A matriz B = 2 & 3 & 4 3 & 2 & 5 é:

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