(3, 5 pontos) Resolva o sistema de equações lineares em questão utilizando o conceito de matriz inversa, sabendo que det(C)=175 e barC=[ccc2 & 13 & -29 17 & 23 & 16 24 & -19 & 2].

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente resolver um sistema de equações lineares usando o conceito de matriz inversa. A gente sabe que o determinante da matriz é e foi dada a matriz adjunta . Para resolver isso, vamos precisar entender como usar a matriz inversa para encontrar as soluções das equações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de como encontrar a matriz inversa usando a matriz adjunta e o determinante. A fórmula para a matriz inversa C^-1 = 1det(C) cdot barC é:
Aqui, é o determinante da matriz e é a matriz adjunta.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula. Sabemos que 2 & 13 & -29 17 & 23 & 16 24 & -19 & 2 e C^-1 = 1175 cdot 2 & 13 & -29 17 & 23 & 16 24 & -19 & 2 = 2175 & 13175 & -29175 17175 & 23175 & 16175 24175 & -19175 & 2175 . Então, a inversa fica:

Passo 4

Agora que temos a matriz inversa x = C^-1 cdot b , podemos usar ela para resolver o sistema de equações. Se o sistema for , então a solução é:
Mas como o enunciado não forneceu o vetor , nossa resolução para o sistema depende dessas informações. Entretanto, mostramos como encontrar a matriz inversa, que é o passo essencial para resolver qualquer sistema dessa forma.

Resposta

A matriz inversa de C^-1 = 2175 & 13175 & -29175 17175 & 23175 & 16175 24175 & -19175 & 2175 é:

Exercícios relacionados

(1,5 pontos) Encontre a matriz adjunta de A, denotada por Adj(A), sabendo que barA=[cccc175 & 0 & 0 & 0 0 & 4 & 26 & -58 0 & 34 & 46 & 32 0 & 48 & -38 & 4] é a matriz dos cofatores.
(2, 0 pontos) Utilize o método de Laplace para encontrar o determinante da matriz A=[cccc2 & 0 & 0 & 0 0 & 2 & 2 & -5 0 & 3 & 4 & 2 0 & 5 & -3 & -1].
Considere a transformação linear T: R^4 R^4 dada por
T(x, y, z, w)=(x+y, z-w, x+y-z+w, w)
b) Encontre Im(T).
Determine as seguintes matrizes:
(b) B=(bi j)2 times 3 tal que bi j=cc2, & se i=j i+j, & se i neq j.