Determine se as seguintes matrizes são invertiveis e, caso forem, calcule sua inversa.
(ll2 & 5 2 & 7)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente ver se a matriz 2 & 5 2 & 7 é invertível. Se for, a gente também tem que encontrar a sua inversa. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre determinantes e como calcular a inversa de uma matriz 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre determinantes. O determinante de uma matriz quadrada (igual número de linhas e colunas) nos diz se a matriz é invertível. Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa. Se for zero, ela não tem inversa.

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz 2 & 5 2 & 7. Para uma matriz 2x2, o determinante é dado por:
det = (a times d) - (b times c)
Onde a, b, c e d são os elementos da matriz:
a & b c & d
Aplicando os valores:
det = (2 times 7) - (5 times 2) = 14 - 10 = 4

Passo 4

Como o determinante é 4, que é diferente de zero, a matriz é invertível. Agora, vamos encontrar a inversa dela.

Passo 5

Para encontrar a inversa de uma matriz 2x2, usamos a seguinte fórmula:
A^-1 = 1det d & -b -c & a
Substituindo os valores da nossa matriz e o determinante que calculamos:
A^-1 = 14 7 & -5 -2 & 2 = 74 & -54 -24 & 24 = 1.75 & -1.25 -0.5 & 0.5

Resposta

Sim, a matriz 2 & 5 2 & 7 é invertível, e a sua inversa é:
1.75 & -1.25 -0.5 & 0.5

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