Determine se as seguintes matrizes são invertiveis e, caso forem, calcule sua inversa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente ver se a matriz é invertível. Se for, a gente também tem que encontrar a sua inversa. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre determinantes e como calcular a inversa de uma matriz 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre determinantes. O determinante de uma matriz quadrada (igual número de linhas e colunas) nos diz se a matriz é invertível. Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa. Se for zero, ela não tem inversa.

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz . Para uma matriz 2x2, o determinante é dado por:
Onde a, b, c e d são os elementos da matriz:
Aplicando os valores:

Passo 4

Como o determinante é 4, que é diferente de zero, a matriz é invertível. Agora, vamos encontrar a inversa dela.

Passo 5

Para encontrar a inversa de uma matriz 2x2, usamos a seguinte fórmula:
Substituindo os valores da nossa matriz e o determinante que calculamos:

Resposta

Sim, a matriz é invertível, e a sua inversa é:

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Dê exemplos de matrizes e , quadradas de mesmo tamanho, tais que .