Dê exemplos de matrizes e , quadradas de mesmo tamanho, tais que .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar exemplos de duas matrizes quadradas e que tenham o mesmo tamanho, de modo que o determinante da soma dessas matrizes () não seja igual à soma dos determinantes delas (). Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre matrizes quadradas e determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz quadrada. É uma tabela de números com o mesmo número de linhas e colunas, como uma tabela 2x2 ou 3x3. O determinante de uma matriz é um número que a caracteriza e tem várias propriedades importantes na matemática, especialmente em sistemas lineares e geometria.
Uma propriedade interessante dos determinantes é que, em geral, o determinante da soma de duas matrizes não é igual à soma dos determinantes dessas matrizes. Vamos ver isso na prática!
Passo 3
Vamos começar com um exemplo simples de matrizes 2x2. Escolheremos matrizes fáceis para os cálculos:
Passo 4
Agora, vamos calcular :
Em seguida, calculamos os determinantes:
Para :
Para :
Para :
Passo 5
Agora, vamos comparar os valores:
Vemos que não é igual a . Portanto, as matrizes que escolhemos atendem ao que a questão pediu.