Dê exemplos de matrizes e , quadradas de mesmo tamanho, tais que .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar exemplos de duas matrizes quadradas e que tenham o mesmo tamanho, de modo que o determinante da soma dessas matrizes ( ) não seja igual à soma dos determinantes delas ( ). Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre matrizes quadradas e determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz quadrada. É uma tabela de números com o mesmo número de linhas e colunas, como uma tabela 2x2 ou 3x3. O determinante de uma matriz é um número que a caracteriza e tem várias propriedades importantes na matemática, especialmente em sistemas lineares e geometria.
Uma propriedade interessante dos determinantes é que, em geral, o determinante da soma de duas matrizes não é igual à soma dos determinantes dessas matrizes. Vamos ver isso na prática!

Passo 3

Vamos começar com um exemplo simples de matrizes 2x2. Escolheremos matrizes fáceis para os cálculos:

Passo 4

Agora, vamos calcular :
Em seguida, calculamos os determinantes:
Para :
Para :
Para :

Passo 5

Agora, vamos comparar os valores:
Vemos que não é igual a . Portanto, as matrizes que escolhemos atendem ao que a questão pediu.

Resposta

Um exemplo de matrizes que satisfazem é:

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Determine se as seguintes matrizes são invertiveis e, caso forem, calcule sua inversa.
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Nos casos abaixo identifique a cônica representada pela equação, determinando mudanças de coordenadas apropriadas para colocá-las na forma reduzida. Determine as coordenadas dos focos e vértices, as equações das assíntotas (quando houver), das retas diretrizes (quando houver) em relação ao sistema de coordenadas . Faça um esboço.
(j) .
Sabendo que
determine os possiveis valores de a e b.