Determine se as seguintes matrizes são invertiveis e, caso forem, calcule sua inversa.
(lll0 & 1 & 0 4 & 0 & 2 2 & 3 & 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra gente descobrir se uma matriz 3x3 é invertível. Se for, a gente também vai calcular a inversa dela. Para isso, vamos precisar entender sobre determinantes e como calcular a matriz inversa usando cofatores e adjunta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz. O determinante nos ajuda a saber se a matriz tem inversa: se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível. A matriz dada é:
0 & 1 & 0 4 & 0 & 2 2 & 3 & 1
O determinante det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) de uma matriz 3x3 é calculado assim:
a & b & c d & e & f g & h & i
Onde os elementos são:
det(A) = 0(0 cdot 1 - 2 cdot 3) - 1(4 cdot 1 - 2 cdot 2) + 0(4 cdot 3 - 0 cdot 2)
Substituindo os valores:
det(A) = 0(0 - 6) - 1(4 - 4) + 0(12 - 0)
det(A) = 0(-6) - 1(0) + 0(12) = 0 - 0 + 0 = 0

Passo 3

Agora que calculamos o determinante, vamos ver se ele é diferente de zero. No nosso caso, .

Passo 4

Como o determinante é zero, isso significa que a matriz não é invertível. Não tem inversa para essa matriz.

Resposta

A matriz não é invertível porque seu determinante é igual a zero.

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