Determine se as seguintes matrizes são invertiveis e, caso forem, calcule sua inversa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra gente descobrir se uma matriz 3x3 é invertível. Se for, a gente também vai calcular a inversa dela. Para isso, vamos precisar entender sobre determinantes e como calcular a matriz inversa usando cofatores e adjunta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz. O determinante nos ajuda a saber se a matriz tem inversa: se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível. A matriz dada é:
O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
Onde os elementos são:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora que calculamos o determinante, vamos ver se ele é diferente de zero. No nosso caso, .
Passo 4
Como o determinante é zero, isso significa que a matriz não é invertível. Não tem inversa para essa matriz.
Resposta
A matriz não é invertível porque seu determinante é igual a zero.