Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a regra de Cramer. O sistema que temos é:
3x + 3z &= 0 x + y + z &= 2 x + y &= 3
Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente determinantes de matrizes, que são fundamentais na regra de Cramer para encontrar as soluções das variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial A = 3 & 0 & 3 1 & 1 & 1 1 & 1 & 0 , X = x y z , B = 0 2 3 , onde:
Aqui, é a matriz dos coeficientes, é o vetor das incógnitas, e é o vetor dos termos constantes.
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz det(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg) , que é necessário para aplicar a regra de Cramer. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim: