Resolva o sistema
usando a regra de Cramer.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a regra de Cramer. O sistema que temos é:
Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente determinantes de matrizes, que são fundamentais na regra de Cramer para encontrar as soluções das variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial , onde:
Aqui, é a matriz dos coeficientes, é o vetor das incógnitas, e é o vetor dos termos constantes.

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz , que é necessário para aplicar a regra de Cramer. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
Aplicando aos nossos valores:

Passo 4

Com o determinante de conhecido, vamos calcular os determinantes das matrizes substituídas por cada variável. Primeiro, para encontrar , substituímos a coluna de por :
Calculando :

Passo 5

Agora, para encontrar , substituímos a coluna de por :
Calculando :

Passo 6

Por último, para encontrar , substituímos a coluna de por :
Calculando :

Resposta

Agora, aplicando a regra de Cramer, encontramos as soluções:
Então, a solução do sistema é , e .

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Considere a cônica cuja equação no plano é dada por
(b) Determine as coordenadas dos vértices (se houver).
Sejam e transformações lineares definidas por
Determine:
(e) .
Sejam e transformações lineares definidas por
Determine:
(b) .
Determine se as seguintes matrizes são invertiveis e, caso forem, calcule sua inversa.