Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a regra de Cramer. O sistema que temos é:
Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente determinantes de matrizes, que são fundamentais na regra de Cramer para encontrar as soluções das variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial , onde:
Aqui, é a matriz dos coeficientes, é o vetor das incógnitas, e é o vetor dos termos constantes.
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz , que é necessário para aplicar a regra de Cramer. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
Aplicando aos nossos valores:
Passo 4
Com o determinante de conhecido, vamos calcular os determinantes das matrizes substituídas por cada variável. Primeiro, para encontrar , substituímos a coluna de por :
Calculando :
Passo 5
Agora, para encontrar , substituímos a coluna de por :
Calculando :
Passo 6
Por último, para encontrar , substituímos a coluna de por :
Calculando :
Resposta
Agora, aplicando a regra de Cramer, encontramos as soluções: