Sejam T: R^2 R^2 e S: R^2 R^2 transformações lineares definidas por
T(x, y)=(y, x) e S(x, y)=(0, x)
Determine:
© (T circ S)(x, y).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para gente encontrar a composição das transformações lineares T(x, y) = (y, x) e S(x, y) = (0, x) e definidas por:
A matéria aqui é sobre transformações lineares e composição de funções. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar uma transformação e depois a outra na sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada transformação faz:
  • Transformação : Ela pega um par ordenado e mapeia para . Ou seja, pega o primeiro número , coloca na segunda posição e coloca 0 na primeira posição.
    Por exemplo, .

Passo 3

Agora, vamos ver a transformação :
  • Transformação : Ela troca as posições dos componentes do par ordenado. Então, .
    Por exemplo, .

Passo 4

A coisa fica interessante quando a gente compõe as duas transformações, ou seja, aplica (T circ S)(x, y) = T(S(x, y)) primeiro e depois :
Vamos aplicar em e depois aplicar no resultado.

Passo 5

Aplicando S(x, y) = (0, x) em T(0, x) = (x, 0) :
Agora, aplicamos no resultado :

Resposta

Portanto, a composição (T circ S)(x, y) = (x, 0) é:

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