Sejam
e
transformações lineares definidas por
Determine:
©
.
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para gente encontrar a composição das transformações lineares
e
definidas por:
A matéria aqui é sobre transformações lineares e composição de funções. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar uma transformação e depois a outra na sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada transformação faz:
-
Transformação
: Ela pega um par ordenado e mapeia para . Ou seja, pega o primeiro número , coloca na segunda posição e coloca 0 na primeira posição. Por exemplo,.
Passo 3
Agora, vamos ver a transformação
:
-
Transformação
: Ela troca as posições dos componentes do par ordenado. Então, . Por exemplo,.
Passo 4
A coisa fica interessante quando a gente compõe as duas transformações, ou seja, aplica
primeiro e depois
:
Vamos aplicar
em
e depois aplicar
no resultado.
Passo 5
Aplicando
em
:
Agora, aplicamos
no resultado
:
Resposta
Portanto, a composição
é: