Sejam
e
transformações lineares definidas por
Determine:
(f)
.
(f)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas transformações lineares
e
definidas em
:
A questão pede para determinarmos
, que significa aplicar a transformação
três vezes seguidas no vetor
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a transformação
funciona e como compô-la múltiplas vezes.
Passo 2
Vamos começar aplicando a transformação
uma vez no vetor
:
Isso significa que, ao aplicar
, o novo vetor tem a primeira componente igual a 0 e a segunda componente igual à primeira componente do vetor original.
Passo 3
Agora, aplicamos a transformação
novamente no resultado anterior
:
Aqui, substituímos
por 0 na primeira componente e
por
na segunda componente, resultando em
.
Passo 4
Finalmente, aplicamos a transformação
mais uma vez no vetor
:
Como ambas as componentes já são 0, a transformação
mantém o vetor como
.
Resposta
Portanto,
.