Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas transformações lineares e definidas em :
A questão pede para determinarmos , que significa aplicar a transformação três vezes seguidas no vetor . Para resolver isso, vamos precisar entender como a transformação funciona e como compô-la múltiplas vezes.
Passo 2
Vamos começar aplicando a transformação uma vez no vetor :
Isso significa que, ao aplicar , o novo vetor tem a primeira componente igual a 0 e a segunda componente igual à primeira componente do vetor original.
Passo 3
Agora, aplicamos a transformação novamente no resultado anterior :
Aqui, substituímos por 0 na primeira componente e por na segunda componente, resultando em .
Passo 4
Finalmente, aplicamos a transformação mais uma vez no vetor :
Como ambas as componentes já são 0, a transformação mantém o vetor como .