Sejam e transformações lineares definidas por
Determine:
(f) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas transformações lineares e definidas em :
A questão pede para determinarmos , que significa aplicar a transformação três vezes seguidas no vetor . Para resolver isso, vamos precisar entender como a transformação funciona e como compô-la múltiplas vezes.

Passo 2

Vamos começar aplicando a transformação uma vez no vetor :
Isso significa que, ao aplicar , o novo vetor tem a primeira componente igual a 0 e a segunda componente igual à primeira componente do vetor original.

Passo 3

Agora, aplicamos a transformação novamente no resultado anterior :
Aqui, substituímos por 0 na primeira componente e por na segunda componente, resultando em .

Passo 4

Finalmente, aplicamos a transformação mais uma vez no vetor :
Como ambas as componentes já são 0, a transformação mantém o vetor como .

Resposta

Portanto, .

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Sejam e transformações lineares definidas por
Determine:
© .
Determine se as seguintes matrizes são invertiveis e, caso forem, calcule sua inversa.
Considere a cônica cuja equação no plano é dada por
(b) Determine as coordenadas do centro desta cônica.
Sejam a transformação linear definida por
e e polinômios em . Determine:
(b) .