Sejam T: R^2 R^2 e S: R^2 R^2 transformações lineares definidas por
T(x, y)=(y, x) e S(x, y)=(0, x)
Determine:
(f) S^3(x, y).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas transformações lineares T(x, y) = (y, x) e S(x, y) = (0, x) e definidas em :
A questão pede para determinarmos , que significa aplicar a transformação três vezes seguidas no vetor . Para resolver isso, vamos precisar entender como a transformação funciona e como compô-la múltiplas vezes.

Passo 2

Vamos começar aplicando a transformação S(x, y) = (0, x) uma vez no vetor :
Isso significa que, ao aplicar , o novo vetor tem a primeira componente igual a 0 e a segunda componente igual à primeira componente do vetor original.

Passo 3

Agora, aplicamos a transformação S(0, x) = (0, 0) novamente no resultado anterior :
Aqui, substituímos por 0 na primeira componente e por na segunda componente, resultando em .

Passo 4

Finalmente, aplicamos a transformação S(0, 0) = (0, 0) mais uma vez no vetor :
Como ambas as componentes já são 0, a transformação mantém o vetor como .

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados