Sejam
e
transformações lineares definidas por
Determine:
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para determinar
. Estamos lidando com transformações lineares, que são funções que respeitam certas propriedades matemáticas. Para resolver isso, vamos usar as definições das transformações
e
e combinar elas conforme a expressão
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar uma transformação por um número. Quando temos
, isso significa que vamos multiplicar cada componente da transformação
por 2. A mesma coisa vale para
, onde cada componente será multiplicado por 3.
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, vamos combinar
e
conforme a expressão
:
Passo 6
Para subtrair os dois vetores, subtraímos componente a componente:
Resposta
Portanto,
.