Sejam e transformações lineares definidas por
Determine:
(b) .

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para determinar . Estamos lidando com transformações lineares, que são funções que respeitam certas propriedades matemáticas. Para resolver isso, vamos usar as definições das transformações e e combinar elas conforme a expressão .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar uma transformação por um número. Quando temos , isso significa que vamos multiplicar cada componente da transformação por 2. A mesma coisa vale para , onde cada componente será multiplicado por 3.

Passo 3

Vamos calcular . Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Sabemos que , então:

Passo 5

Agora, vamos combinar e conforme a expressão :

Passo 6

Para subtrair os dois vetores, subtraímos componente a componente:

Resposta

Portanto, .

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usando a regra de Cramer.
Considere a cônica cuja equação no plano é dada por
(b) Determine as coordenadas dos vértices (se houver).
Determine se as seguintes matrizes são invertiveis e, caso forem, calcule sua inversa.
Sejam e transformações lineares definidas por
Determine:
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