Determine os seguintes números complexos:
Passo 1
Vamos lá! Temos que calcular a expressão
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de números complexos, como forma retangular e polar, além de operações básicas como adição, multiplicação e divisão de complexos.
Passo 2
Primeiro, precisamos somar
com
. Mas esses números estão em formatos diferentes: um em polar e outro em retangular. Vamos converter
para a forma retangular para facilitar a soma.
Passo 3
A forma retangular de um número complexo expressa em polar
é
. Então, para
:
Passo 4
Agora, somamos esse resultado com
:
Então, o numerador fica
.
Passo 5
Vamos agora calcular o denominador, que é o produto de
e
. Para multiplicar dois números complexos, usamos a distributiva (FOIL):
Lembrando que
, então:
Portanto, o denominador é
.
Passo 6
Agora, temos que dividir o numerador pelo denominador:
Para simplificar essa divisão, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é
:
Passo 7
Calculamos o denominador primeiro:
Passo 8
Agora, multiplicamos o numerador:
Simplificando:
Passo 9
Agora, juntamos o numerador simplificado e dividimos pelo denominador:
Podemos separar em partes reais e imaginárias:
Simplificando cada parte:
Resposta
A expressão simplificada é:
Ou, aproximando os valores:
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