Determine os seguintes números complexos:

Passo 1

Vamos lá! Temos que calcular a expressão . Para resolver isso, vamos usar conceitos de números complexos, como forma retangular e polar, além de operações básicas como adição, multiplicação e divisão de complexos.

Passo 2

Primeiro, precisamos somar com . Mas esses números estão em formatos diferentes: um em polar e outro em retangular. Vamos converter para a forma retangular para facilitar a soma.

Passo 3

A forma retangular de um número complexo expressa em polar é . Então, para :

Passo 4

Agora, somamos esse resultado com :
Então, o numerador fica .

Passo 5

Vamos agora calcular o denominador, que é o produto de e . Para multiplicar dois números complexos, usamos a distributiva (FOIL):
Lembrando que , então:
Portanto, o denominador é .

Passo 6

Agora, temos que dividir o numerador pelo denominador:
Para simplificar essa divisão, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é :

Passo 7

Calculamos o denominador primeiro:

Passo 8

Agora, multiplicamos o numerador:
Simplificando:

Passo 9

Agora, juntamos o numerador simplificado e dividimos pelo denominador:
Podemos separar em partes reais e imaginárias:
Simplificando cada parte:
á

Resposta

A expressão simplificada é:
Ou, aproximando os valores:

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