Transforme as seguintes senóides em fasores: i(t)=311 cdot sen(377 t+5^circ)-100 sen(377 t-10^circ)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a seguinte expressão para a corrente em função do tempo:
Nosso objetivo aqui é transformar essas senóides em fasores. Isso faz parte da matéria de Análise de Circuitos AC, especificamente do estudo de Representação Fasorial, que facilita trabalhar com grandezas alternadas.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar que uma senóide do tipo pode ser representada por um fasor i(t) = 311 cdot sen(377 cdot t + 5^circ) - 100 cdot sen(377 cdot t - 10^circ), onde é a amplitude e é o ângulo de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas senóides que compõem a expressão de :
Notamos que ambas têm a mesma frequência angular , o que é bom porque facilita a soma dos fasores.

Passo 3

Agora, vamos transformar cada senóide em seu respectivo fasor.
Para a primeira senóide:
O fasor correspondente é:
311 cdot sen(377 cdot t + 5^circ)
Para a segunda senóide:
Primeiro, vamos lidar com o sinal negativo. Lembrando que , podemos reescrever a expressão como:
Então, o fasor correspondente é:
311 ang<= 5^circ

Passo 4

Com os dois fasores identificados:
  1. 311 cos(5^circ) + j311 sen(5^circ)
  2. 311 cos(5^circ) approx 311 times 0,9962 approx 309,75
Agora, vamos somá-los para obter o fasor resultante. Para somar fasores, usamos a representação retangular (forma 311 sen(5^circ) approx 311 times 0,0872 approx 27,07).
Primeiro, convertemos cada fasor para a forma retangular:
Para 311 ang<= 5^circ approx 309,75 + j27,07:
Calculando:
100 cos(170^circ) + j100 sen(170^circ)
Então:
100 cos(170^circ) approx 100 times (-0,9848) approx -98,48
Para 100 sen(170^circ) approx 100 times 0,1736 approx 17,36:
Calculando:
100 ang<= 170^circ approx -98,48 + j17,36
Então:

Passo 5

Agora, somamos os dois fasores na forma retangular:
(309,75 + j27,07) + (-98,48 + j17,36) = (309,75 - 98,48) + j(27,07 + 17,36)
Calculando:
309,75 - 98,48 = 211,27
27,07 + 17,36 = 44,43
Então, o fasor resultante é:
211,27 + j44,43

Passo 6

Agora, vamos converter o fasor resultante de volta para a forma polar, que é a forma padrão para representar fasores.
Para isso, calculamos a amplitude ( A = raiz(211,27)^2 + (44,43)^2) e o ângulo de fase ( phi = tan^-1(44,43211,27)):
A approx raiz44621,53 + 1971,55 approx raiz46593,08 approx 215,71
phi approx tan^-1(0,21) approx 11,81^circ
Calculando:
215,71 ang<= 11,81^circ
Então, o fasor resultante é aproximadamente:

Resposta

Os fasores correspondentes à expressão original são:
Transformados em fasores, temos:
i(t) = 311 cdot sen(377 cdot t + 5^circ) - 100 cdot sen(377 cdot t - 10^circ)

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