Transforme as seguintes senóides em fasores:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a seguinte expressão para a corrente em função do tempo:
Nosso objetivo aqui é transformar essas senóides em fasores. Isso faz parte da matéria de Análise de Circuitos AC, especificamente do estudo de Representação Fasorial, que facilita trabalhar com grandezas alternadas.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar que uma senóide do tipo pode ser representada por um fasor
, onde
é a amplitude e
é o ângulo de fase.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas senóides que compõem a expressão de
:
Notamos que ambas têm a mesma frequência angular
, o que é bom porque facilita a soma dos fasores.
Passo 3
Agora, vamos transformar cada senóide em seu respectivo fasor.
Para a primeira senóide:
O fasor correspondente é:
Para a segunda senóide:
Primeiro, vamos lidar com o sinal negativo. Lembrando que , podemos reescrever a expressão como:
Então, o fasor correspondente é:
Passo 4
Com os dois fasores identificados:
Agora, vamos somá-los para obter o fasor resultante. Para somar fasores, usamos a representação retangular (forma
).
Primeiro, convertemos cada fasor para a forma retangular:
Para
:
Calculando:
Então:
Para
:
Calculando:
Então:
Passo 5
Agora, somamos os dois fasores na forma retangular:
Calculando:
Então, o fasor resultante é:
Passo 6
Agora, vamos converter o fasor resultante de volta para a forma polar, que é a forma padrão para representar fasores.
Para isso, calculamos a amplitude (
) e o ângulo de fase (
):
Calculando:
Então, o fasor resultante é aproximadamente:
Resposta
Os fasores correspondentes à expressão original são:
Transformados em fasores, temos:
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Determine os seguintes números complexos:
Transforme as seguintes senóides em fasores:
Transforme as fasores abaixo para senóides:
Transforme as fasores abaixo para senóides: