Determine os seguintes números complexos: [(5+j 2) cdot(-1+j 4)-5 mid 60^circ]

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar um número complexo a partir da expressão [(5 + j2) cdot (-1 + j4) - 5 mid 60^circ]. Vamos usar conceitos de números complexos e operações com eles, como multiplicação e subtração. Precisamos lembrar como multiplicar números complexos e como converter para a forma polar.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar os dois números complexos dentro dos colchetes: (5 + j2) e (-1 + j4). Para isso, usamos a regra de distribuição:
(5 + j2) cdot (-1 + j4) = 5 cdot (-1) + 5 cdot j4 + j2 cdot (-1) + j2 cdot j4

Passo 3

Agora, vamos calcular cada termo:
5 cdot (-1) = -5
5 cdot j4 = j20
j2 cdot (-1) = -j2
j2 cdot j4 = j^2 cdot 8 = -8 (pois j^2 = -1)

Passo 4

Vamos somar todos os termos obtidos:
-5 + j20 - j2 - 8 = (-5 - 8) + (j20 - j2) = -13 + j18

Passo 5

Agora, subtraímos 5 desse resultado:
-13 + j18 - 5 = (-13 - 5) + j18 = -18 + j18

Passo 6

Temos agora o número complexo -18 + j18. Para expressar na forma polar, precisamos encontrar o módulo e o ângulo. O módulo é dado por:
|z| = raiz(-18)^2 + 18^2 = raiz324 + 324 = raiz648 = 18raiz2

Passo 7

O ângulo, que já foi dado como 60^circ, confirma a direção desse número complexo no plano complexo. Portanto, a forma polar é:
18raiz2 ang<= 60^circ

Resposta

O número complexo é 18raiz2 ang<= 60^circ.

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