Determine os seguintes números complexos:
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar um número complexo a partir da expressão
. Vamos usar conceitos de números complexos e operações com eles, como multiplicação e subtração. Precisamos lembrar como multiplicar números complexos e como converter para a forma polar.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar os dois números complexos dentro dos colchetes:
e
. Para isso, usamos a regra de distribuição:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada termo:
Passo 4
Vamos somar todos os termos obtidos:
Passo 5
Agora, subtraímos 5 desse resultado:
Passo 6
Temos agora o número complexo
. Para expressar na forma polar, precisamos encontrar o módulo e o ângulo. O módulo é dado por:
Passo 7
O ângulo, que já foi dado como
, confirma a direção desse número complexo no plano complexo. Portanto, a forma polar é:
Resposta
O número complexo é
.