Determine quais dos seguintes pares são vetores em
.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para verificar se o vetor
pertence ao conjunto
. Aqui, estamos trabalhando com vetores em
e uma condição que relaciona suas componentes. Vamos precisar usar essa condição para ver se o vetor
satisfaz a equação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que um vetor pertence ao conjunto
. A definição de
nos diz que, para qualquer vetor
em
, a seguinte equação deve ser verdadeira:
Isso significa que, se substituirmos as componentes de
nessa equação e ela for satisfeita, então
pertence a
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa condição ao vetor
. As componentes de
são
e
. Vamos substituir esses valores na equação:
Passo 4
Substituindo os valores:
Vamos calcular cada termo separadamente.
Passo 5
Calculando o primeiro termo:
E o segundo termo:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na equação:
Simplificando:
Isso confirma que a equação é satisfeita.
Resposta
O vetor
pertence ao conjunto
.