Determine quais dos seguintes pares são vetores em W=x in R^2 mid 3 x1-5 x2=0.
(b) y=(133, 135)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para verificar se o vetor pertence ao conjunto . Aqui, estamos trabalhando com vetores em e uma condição que relaciona suas componentes. Vamos precisar usar essa condição para ver se o vetor satisfaz a equação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que um vetor pertence ao conjunto 3x1 - 5x2 = 0 . A definição de nos diz que, para qualquer vetor em , a seguinte equação deve ser verdadeira:
Isso significa que, se substituirmos as componentes de nessa equação e ela for satisfeita, então pertence a .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa condição ao vetor 3 cdot y1 - 5 cdot y2 = 0 . As componentes de são e . Vamos substituir esses valores na equação:

Passo 4

Substituindo os valores:
3 cdot (133) - 5 cdot (135) = 0
Vamos calcular cada termo separadamente.

Passo 5

Calculando o primeiro termo:
3 cdot (133) = 393 = 13
E o segundo termo:
5 cdot (135) = 655 = 13

Passo 6

Agora, substituímos de volta na equação:
13 - 13 = 0
Simplificando:
0 = 0
Isso confirma que a equação é satisfeita.

Resposta

O vetor pertence ao conjunto .

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