Determine quais dos seguintes pares são vetores em
.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que verificar se o par
pertence ao conjunto
. Aqui, estamos trabalhando com vetores em um espaço vetorial sobre o conjunto dos inteiros módulo 17, ou seja,
. Precisamos somar as duas componentes do vetor e ver se a soma é igual a zero nesse sistema modular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Esse é o conjunto dos inteiros de 0 a 16, onde os cálculos são feitos de forma circular, ou seja, depois de 16, voltamos para 0. Então, qualquer operação que ultrapasse 16 volta para o começo, conforme o módulo 17.
Passo 3
Agora, vamos somar as componentes do vetor
:
Mas como estamos trabalhando em
, precisamos calcular
.
Passo 4
Calculando o módulo:
Então, a soma das componentes é igual a zero no sistema modular de 17.
Resposta
Sim, o par
é um vetor pertencente ao conjunto
.
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Determine quais dos seguintes pares são vetores em
.
(b)
(b)
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.
(b)
(b)
Dados os conjuntos
e
, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de
e outro de
.
(d)
(d)
Dados os conjuntos
e
, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de
e outro de
.
(e)
(e)