Determine quais dos seguintes pares são vetores em U=x in R^2 mid x1+x2=0.
© z=(-raiz35, raiz35)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um conjunto e precisa verificar se o vetor pertence a esse conjunto. Basicamente, estamos lidando com vetores no plano e uma condição que eles precisam satisfazer para estar em . Para resolver isso, vamos checar se as componentes do vetor somam zero.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa estar em . Qualquer vetor que pertence a deve satisfazer a equação . Ou seja, a soma das duas coordenadas do vetor tem que ser igual a zero.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao nosso vetor z1 + z2 = (-raiz35) + (raiz35) . Precisamos somar as duas componentes:

Passo 4

Calculando a soma:
(-raiz35) + (raiz35) = 0

Resposta

Como a soma das componentes de resulta em zero, o vetor pertence ao conjunto .

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[Problemas com valor inicial deslocado] Estes correspondem aos problemas de valor inicial cujas condições iniciais são dadas para algum x=x0>0, em vez de x=0. Considere o seguinte (P.V.I.)
y^prime prime+y & =2 x y(pi / 4)=pi2, y^prime(pi / 4) & =2-raiz2
a) Faça x=tildex+pi4, e defina tildey(tildex)=y(x). Mostre que tildey é solução do novo (P.V.I.)
( PVI ) tildey^prime prime+tildey & =2(tildex+pi4) tildey(0)=pi2, tildey^prime(0) & =2-raiz2
Mostre que os seguintes conjuntos formam Z7-espaços vetoriais sob as operaçães usuais.
© W=x in Z7^2 mid 3 x1-5 x2=0
Determine quais dos seguintes pares são vetores em W=x in R^2 mid 3 x1-5 x2=0.
(a) x=(5,3)
Usando transformada de Laplace, resolva os seguintes problemas de valor inicial (P.V.I.)
f) y^prime prime-y^prime-6 y & =0 y(0)=2, y^prime(0) & =-1 ( Resp. y=35 e^3 x+75 e^-2 x)