Determine quais dos seguintes pares são vetores em W=x in R^2 mid 3 x1-5 x2=0.
(a) x=(5,3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se o par de números (5,3) é um vetor que pertence ao conjunto W = x in R^2 mid 3x1-5x2=0. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra linear, especificamente verificando se o par satisfaz a equação que define W.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o conjunto W. Ele é composto por todos os vetores de duas dimensões (no formato (x1, x2)) que, quando inseridos na equação 3x1 - 5x2 = 0, tornam a equação verdadeira.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores do par (5,3) na equação. Isso vai nos mostrar se ele satisfaz a condição de estar em W.

Passo 4

Substituindo:
3x1 - 5x2 = 3(5) - 5(3) = 15 - 15 = 0
O resultado foi 0, que é exatamente o que a equação pede.

Resposta

Como a substituição resultou em 0, o par (5,3) pertence ao conjunto W.

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Determine quais dos seguintes pares são vetores em U=x in R^2 mid x1+x2=0.
© z=(-raiz35, raiz35)
[Problemas com valor inicial deslocado] Estes correspondem aos problemas de valor inicial cujas condições iniciais são dadas para algum x=x0>0, em vez de x=0. Considere o seguinte (P.V.I.)
y^prime prime+y & =2 x y(pi / 4)=pi2, y^prime(pi / 4) & =2-raiz2
a) Faça x=tildex+pi4, e defina tildey(tildex)=y(x). Mostre que tildey é solução do novo (P.V.I.)
( PVI ) tildey^prime prime+tildey & =2(tildex+pi4) tildey(0)=pi2, tildey^prime(0) & =2-raiz2
Usando transformada de Laplace, resolva os seguintes problemas de valor inicial (P.V.I.)
f) y^prime prime-y^prime-6 y & =0 y(0)=2, y^prime(0) & =-1 ( Resp. y=35 e^3 x+75 e^-2 x)
Dados os conjuntos V=x in R^2 mid x1=x2 e U=x in R^2 mid x1+x2=0, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de V e outro de U.
(e) 3 u+v-2 w