Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(i) Se
não é par, então
é ímpar. [Considere o universo
]
(i) Se
Passo 1
Beleza, vamos analisar a proposição: “Se
não é par, então
é ímpar.” O assunto aqui é lógica matemática, especificamente sobre propriedades de números pares e ímpares dentro do universo dos números reais
. Para resolver, precisamos entender o que significa um número ser par ou ímpar e como isso se aplica a todos os números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são números pares e ímpares. Um número inteiro
é par se pode ser dividido por 2 sem deixar resto, ou seja, existe um inteiro
tal que
. Se um número não é par, normalmente dizemos que ele é ímpar, significando que não pode ser dividido por 2 de forma exata, mas sim que existe um inteiro
tal que
.
Passo 3
Entretanto, o enunciado nos pede para considerar o universo
, que inclui todos os números reais, não apenas os inteiros. Isso significa que podemos ter números como
,
, ou
, que não são nem pares nem ímpares porque eles não são inteiros.
Passo 4
Vamos analisar a proposição: “Se
não é par, então
é ímpar.” Se considerarmos apenas os inteiros, essa afirmação seria verdadeira, já que todo número inteiro que não é par é ímpar. Porém, como estamos no universo dos números reais
, existem números que não são nem pares nem ímpares. Por exemplo,
não é par nem ímpar.
Passo 5
Isso significa que existem casos dentro de
onde
não é par, mas também não é ímpar. Portanto, a proposição “Se
não é par, então
é ímpar” não é verdadeira em todo o universo
, já que há exceções.
Resposta
Falsa.
Exercícios relacionados
Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(h) 7 não é ímpar e 8 é par.
(h) 7 não é ímpar e 8 é par.
Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(g) 5 é ímpar ou 4 é ímpar.
(g) 5 é ímpar ou 4 é ímpar.
Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(j) Se é par, então
é ímpar. [Considere o universo
]
(j) Se
Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(k) Se 2 é um número par, então 3 é um número ímpar.
(k) Se 2 é um número par, então 3 é um número ímpar.