Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(i) Se não é par, então é ímpar. [Considere o universo ]

Passo 1

Beleza, vamos analisar a proposição: “Se não é par, então é ímpar.” O assunto aqui é lógica matemática, especificamente sobre propriedades de números pares e ímpares dentro do universo dos números reais . Para resolver, precisamos entender o que significa um número ser par ou ímpar e como isso se aplica a todos os números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são números pares e ímpares. Um número inteiro é par se pode ser dividido por 2 sem deixar resto, ou seja, existe um inteiro tal que . Se um número não é par, normalmente dizemos que ele é ímpar, significando que não pode ser dividido por 2 de forma exata, mas sim que existe um inteiro tal que .

Passo 3

Entretanto, o enunciado nos pede para considerar o universo , que inclui todos os números reais, não apenas os inteiros. Isso significa que podemos ter números como , , ou , que não são nem pares nem ímpares porque eles não são inteiros.

Passo 4

Vamos analisar a proposição: “Se não é par, então é ímpar.” Se considerarmos apenas os inteiros, essa afirmação seria verdadeira, já que todo número inteiro que não é par é ímpar. Porém, como estamos no universo dos números reais , existem números que não são nem pares nem ímpares. Por exemplo, não é par nem ímpar.

Passo 5

Isso significa que existem casos dentro de onde não é par, mas também não é ímpar. Portanto, a proposição “Se não é par, então é ímpar” não é verdadeira em todo o universo , já que há exceções.

Resposta

Falsa.

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Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(h) 7 não é ímpar e 8 é par.
Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(g) 5 é ímpar ou 4 é ímpar.
Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(j) Se é par, então é ímpar. [Considere o universo ]
Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(k) Se 2 é um número par, então 3 é um número ímpar.