Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(j) Se é par, então é ímpar. [Considere o universo ]

Passo 1

Vamos analisar a proposição: “Se é par, então é ímpar.” Estamos trabalhando com números reais ( ). Para resolver isso, precisamos entender o que significa um número ser par ou ímpar dentro desse universo e verificar se a afirmação sempre é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um número par. Um número inteiro é par se pode ser dividido por 2 sem deixar resto, ou seja, existe um inteiro tal que . Por outro lado, um número é ímpar se, após a divisão por 2, resta 1, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão . Se for par, podemos substituir por :
Isso mostra que é da forma , onde , indicando que é ímpar.

Passo 4

Entretanto, o universo considerado é , que inclui todos os números reais, não apenas os inteiros. Nos números reais, definir um número como par ou ímpar não é convencional, já que essas definições se aplicam especificamente aos inteiros. Portanto, a proposição assume que é um inteiro dentro de .

Passo 5

Mesmo considerando que seja um inteiro, a proposição “Se é par, então é ímpar” é verdadeira, pois sempre resulta em um número ímpar quando é par.

Resposta

Verdadeira.

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Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(i) Se não é par, então é ímpar. [Considere o universo ]
Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(h) 7 não é ímpar e 8 é par.
Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(k) Se 2 é um número par, então 3 é um número ímpar.
Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(m) Se 3 não é par, então 3 não é ímpar.