Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas: Para todos
pares, temos que
é par.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Ela nos pergunta se para todos os números naturais pares
e
, a soma
também é par. O conteúdo envolvido aqui é sobre paridade dos números, ou seja, números pares e ímpares, e como eles se comportam na soma. Para resolver, vamos lembrar das definições de números pares e das regras para somar números pares e ímpares.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa um número ser par. Um número é par se ele pode ser dividido por 2 sem deixar resto. Em termos matemáticos, podemos dizer que um número
é par se existe um inteiro
tal que:
Então, como
e
são números naturais pares, podemos expressá-los assim:
onde
e
são inteiros naturais.
Passo 3
Agora, vamos somar
e
:
Podemos fatorar o 2:
Veja que
é um inteiro, já que
e
são inteiros.
Passo 4
Como
pode ser escrito como
vezes um inteiro (
), isso significa que
também é um número par, de acordo com a definição que vimos no Passo 2.
Resposta
A proposição é verdadeira.