Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas: Para todos pares, temos que é par.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Ela nos pergunta se para todos os números naturais pares e , a soma também é par. O conteúdo envolvido aqui é sobre paridade dos números, ou seja, números pares e ímpares, e como eles se comportam na soma. Para resolver, vamos lembrar das definições de números pares e das regras para somar números pares e ímpares.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa um número ser par. Um número é par se ele pode ser dividido por 2 sem deixar resto. Em termos matemáticos, podemos dizer que um número é par se existe um inteiro tal que:
Então, como e são números naturais pares, podemos expressá-los assim:
onde e são inteiros naturais.

Passo 3

Agora, vamos somar e :
Podemos fatorar o 2:
Veja que é um inteiro, já que e são inteiros.

Passo 4

Como pode ser escrito como vezes um inteiro ( ), isso significa que também é um número par, de acordo com a definição que vimos no Passo 2.

Resposta

A proposição é verdadeira.

Exercícios relacionados

Um novo tratamento é aplicado a um tumor canceroso com um volume de dias depois, observa-se que o tumor está variando a uma taxa dada por
por dia.
c. Para que o tratamento seja considerado um sucesso. é preciso que o tumor não leve mais de 90 dias para começar a diminuir. Com base nesse critério, o tratamento é um sucesso?
De acordo com a lei de Weber-Fechner da psicologia experimental, a taxa de variação de uma reposta em relação a um estímulo é inversamente proporcional à intensidade do estímulo, ou seja
em que é uma constante. Seja o limiar de estímulo, ou seja, o maior estímulo para o qual não existe uma resposta (isso equivale a dizer que para ). Resolva a equação diferencial separável acima em termos de e .
Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica e determine suas negações: Existe um número real tal que .
Negue as seguintes proposições: 2 é número par e não é verdade que 3 é um número ímpar.