Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas: Para todos m, n em N pares, temos que n + m é par.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Ela nos pergunta se para todos os números naturais pares e , a soma também é par. O conteúdo envolvido aqui é sobre paridade dos números, ou seja, números pares e ímpares, e como eles se comportam na soma. Para resolver, vamos lembrar das definições de números pares e das regras para somar números pares e ímpares.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa um número ser par. Um número é par se ele pode ser dividido por 2 sem deixar resto. Em termos matemáticos, podemos dizer que um número é par se existe um inteiro tal que:
Então, como e são números naturais pares, podemos expressá-los assim:
onde e são inteiros naturais.

Passo 3

Agora, vamos somar e :
Podemos fatorar o 2:
Veja que é um inteiro, já que e são inteiros.

Passo 4

Como pode ser escrito como vezes um inteiro ( ), isso significa que também é um número par, de acordo com a definição que vimos no Passo 2.

Resposta

A proposição é verdadeira.

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