Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica e determine suas negações: Existe um número real x tal que x^2 = 2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma proposição que fala sobre a existência de um número real tal que . O conteúdo aqui envolve lógica, especificamente proposições com quantificadores existenciais e universais. Pra resolver, vamos precisar saber como traduzir essas frases para símbolos e também como negar essas proposições.

Passo 2

Primeiro, vamos transcrever a proposição para a forma simbólica. A frase "Existe um número real tal que " pode ser escrita usando o quantificador de existência . Assim, temos:
Isso significa que há pelo menos um número real que, quando elevado ao quadrado, dá 2.

Passo 3

Agora, vamos determinar a negação dessa proposição. Para negar uma afirmação que usa o quantificador de existência , a gente troca para o quantificador universal e nega a condição dentro dos parênteses. Então, a negação de fica:
Isso quer dizer que para todo número real , não é igual a 2.

Resposta

A proposição original em forma simbólica é e sua negação é .

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