Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica e determine suas negações: Existe um número real tal que .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma proposição que fala sobre a existência de um número real tal que . O conteúdo aqui envolve lógica, especificamente proposições com quantificadores existenciais e universais. Pra resolver, vamos precisar saber como traduzir essas frases para símbolos e também como negar essas proposições.

Passo 2

Primeiro, vamos transcrever a proposição para a forma simbólica. A frase "Existe um número real tal que " pode ser escrita usando o quantificador de existência . Assim, temos:
Isso significa que há pelo menos um número real que, quando elevado ao quadrado, dá 2.

Passo 3

Agora, vamos determinar a negação dessa proposição. Para negar uma afirmação que usa o quantificador de existência , a gente troca para o quantificador universal e nega a condição dentro dos parênteses. Então, a negação de fica:
Isso quer dizer que para todo número real , não é igual a 2.

Resposta

A proposição original em forma simbólica é e sua negação é .

Exercícios relacionados

Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas: Para todos pares, temos que é par.
Um novo tratamento é aplicado a um tumor canceroso com um volume de dias depois, observa-se que o tumor está variando a uma taxa dada por
por dia.
c. Para que o tratamento seja considerado um sucesso. é preciso que o tumor não leve mais de 90 dias para começar a diminuir. Com base nesse critério, o tratamento é um sucesso?
Negue as seguintes proposições: 2 é número par e não é verdade que 3 é um número ímpar.
Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica e determine suas negações: Existe um úmero inteiro tal que é par ou é ímpar.