Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica e determine suas negações: Existe um número real
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma proposição que fala sobre a existência de um número real
tal que
. O conteúdo aqui envolve lógica, especificamente proposições com quantificadores existenciais e universais. Pra resolver, vamos precisar saber como traduzir essas frases para símbolos e também como negar essas proposições.
Passo 2
Primeiro, vamos transcrever a proposição para a forma simbólica. A frase "Existe um número real
tal que
" pode ser escrita usando o quantificador de existência
. Assim, temos:
Isso significa que há pelo menos um número real
que, quando elevado ao quadrado, dá 2.
Passo 3
Agora, vamos determinar a negação dessa proposição. Para negar uma afirmação que usa o quantificador de existência
, a gente troca para o quantificador universal
e nega a condição dentro dos parênteses. Então, a negação de
fica:
Isso quer dizer que para todo número real
,
não é igual a 2.
Resposta
A proposição original em forma simbólica é
e sua negação é
.