Determine se as seguintes sequências são convegentes ou divergentes. Caso convergente, calcule o seu limite.
(g)
Converge, Limite
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre sequências e se elas convergem ou não. A sequência que vamos analisar é
. Para saber se ela converge, precisamos descobrir qual é o seu limite quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a expressão
. Isso significa a raiz enésima de
. À medida que
cresce, a raiz enésima de
se comporta de uma maneira específica que queremos descobrir.
Passo 3
Para facilitar o cálculo do limite, vamos usar uma técnica envolvendo logaritmos. Vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados da sequência:
Usando a propriedade dos logaritmos que diz
, temos:
Passo 4
Agora, vamos avaliar o limite de
quando
tende ao infinito:
Sabemos que
cresce mais lentamente que
, então:
Isso significa que:
Passo 5
Finalmente, para encontrar o limite de
, usamos a função exponencial:
Resposta
A sequência
converge e o seu limite é 1.
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Determine se as seguintes sequências são convegentes ou divergentes. Caso convergente, calcule o seu limite.
(e) Converge, Limite
(e)
Determine se as seguintes sequências são convegentes ou divergentes. Caso convergente, calcule o seu limite.
© [Convergente, Limite
]
©
Determine se as seguintes sequências são convegentes ou divergentes. Caso convergente, calcule o seu limite.
(h) [Converge, Limite
(h)
Mostre que a soma de duas sequências divergentes pode ser uma sequência convergente.