Determine se as seguintes sequências são crescentes, decrescentes ou não-monótona.
b)
b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a sequência
é crescente, decrescente ou não-monótona. Aqui, estamos lidando com o conteúdo de sequências numéricas e suas propriedades de monotonicidade. Para resolver isso, vamos analisar como os termos da sequência se comportam conforme
aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência ser crescente, decrescente ou não-monótona:
- Crescente: Cada termo é maior que o anterior.
- Decrescente: Cada termo é menor que o anterior.
- Não-monótona: Não segue um padrão consistente de crescimento ou decrescimento.
Agora, analisando a sequência
:
À medida que
aumenta (ou seja, passa de 1 para 2, 3, 4, etc.), o valor de
diminui. Por exemplo:
- Quando
, - Quando
, - Quando
, - E assim por diante.
Como cada termo é menor que o anterior, isso indica que a sequência está diminuindo à medida que
aumenta.
Resposta
A sequência
é decrescente.
Exercícios relacionados
Encontre um contraexemplo para as seguintes proposições. Lembre-se de que um contraexemplo é um exemplo explícito, que contraria uma afirmação: (b) Sejam
e
números reais. Tem-se
.
Verifique se a recíproca de cada proposição abaixo é válida. Em caso afirmativo, enuncie essa recíproca de, pelo menos, duas maneiras distintas: © Uma condição suficiente para que uma reta seja perpendicular a um plano é que ela seja perpendicular a duas retas concorrentes desse plano.
Prove, usando o princípio de indução, que as identidades abaixo são válidas,
: ©
Investigue a convergência da série a seguir: