Determine se as seguintes sequências são crescentes, decrescentes ou não-monótona.
b) {1/n}

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a sequência {1/n} é crescente, decrescente ou não-monótona. Aqui, estamos lidando com o conteúdo de sequências numéricas e suas propriedades de monotonicidade. Para resolver isso, vamos analisar como os termos da sequência se comportam conforme n aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência ser crescente, decrescente ou não-monótona:
  • Crescente: Cada termo é maior que o anterior.
  • Decrescente: Cada termo é menor que o anterior.
  • Não-monótona: Não segue um padrão consistente de crescimento ou decrescimento.
Agora, analisando a sequência {1/n}:
À medida que n aumenta (ou seja, passa de 1 para 2, 3, 4, etc.), o valor de 1/n diminui. Por exemplo:
  • Quando ,
  • Quando ,
  • Quando ,
  • E assim por diante.
Como cada termo é menor que o anterior, isso indica que a sequência está diminuindo à medida que n aumenta.

Resposta

A sequência {1/n} é decrescente.

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