Verifique se a recíproca de cada proposição abaixo é válida. Em caso afirmativo, enuncie essa recíproca de, pelo menos, duas maneiras distintas: © Uma condição suficiente para que uma reta seja perpendicular a um plano é que ela seja perpendicular a duas retas concorrentes desse plano.

Passo 1

Então, galera! A gente tem um exercício que fala sobre retas e planos, especificamente sobre perpendicularidade. O assunto aqui é Geometria Analítica ou Geometria Espacial. Vamos precisar entender o que significa uma reta ser perpendicular a um plano e também como funciona a ideia de recíproca de uma proposição para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a recíproca de uma proposição. Se a proposição original é “Se A, então B”, a recíproca é “Se B, então A”. No nosso caso, a proposição é: “Uma condição suficiente para que uma reta seja perpendicular a um plano é que ela seja perpendicular a duas retas concorrentes desse plano.”
A gente vai verificar se a recíproca dessa afirmação também é verdadeira. Ou seja, vamos ver se “Se uma reta é perpendicular a um plano, então ela é perpendicular a duas retas concorrentes desse plano” é uma afirmação válida.
Para isso, precisamos lembrar que uma reta perpendicular a um plano forma um ângulo de 90 graus com qualquer reta que esteja no plano e que seja concorrente, ou seja, que passe pelo mesmo ponto de interseção.

Passo 3

Agora, vamos enunciar a recíproca de duas maneiras diferentes:
  1. Primeira maneira: “Se uma reta é perpendicular a um plano, então ela é perpendicular a duas retas que se encontram nesse plano.”
  2. Segunda maneira: “Uma reta perpendicular a um plano necessariamente forma um ângulo reto com duas retas que se cruzam no plano.”

Resposta

Sim, a recíproca da proposição é válida. As duas formas de enunciar são:
  1. “Se uma reta é perpendicular a um plano, então ela é perpendicular a duas retas que se encontram nesse plano.”
  2. “Uma reta perpendicular a um plano necessariamente forma um ângulo reto com duas retas que se cruzam no plano.”

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c)
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Determine se as seguintes sequências são crescentes, decrescentes ou não-monótona.
b)