Encontre um contraexemplo para as seguintes proposições. Lembre-se de que um contraexemplo é um exemplo explícito, que contraria uma afirmação: (b) Sejam a e b números reais. Tem-se a + b > 0 => a > 0, b > 0.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão apresenta uma proposição: "Se , então e ". Nosso objetivo é encontrar um contraexemplo, ou seja, encontrar valores para a e b que tornem a primeira parte verdadeira ( ) mas a segunda parte falsa ( e ). Para isso, precisamos conhecer um pouco sobre implicações lógicas e como encontrar exceções a afirmações gerais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a proposição: " e ". Isso significa que, segundo a proposição, sempre que a soma de a e b for maior que zero, então ambos a e b devem ser maiores que zero.

Passo 3

Agora, queremos encontrar um contraexemplo. Ou seja, precisamos achar valores de a e b onde mas pelo menos um dos números, a ou b, não é maior que zero. Isso vai mostrar que a proposição original nem sempre é verdadeira.

Passo 4

Vamos escolher, por exemplo, e . Vamos verificar as duas partes da proposição:
  1. Soma: → A primeira parte é verdadeira.
  2. Individualmente:
    • → Verdadeiro.
    • → Falso.

Passo 5

Como a soma é maior que zero, mas b não é maior que zero, temos um caso onde a proposição “ ” não se sustenta. Portanto, encontramos nosso contraexemplo.

Resposta

Um contraexemplo é escolher e . Aqui, , mas b não é maior que zero. Isso mostra que a proposição original não é verdadeira para todos os casos.

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