Determine se as seguintes sequências são crescentes, decrescentes ou não-monótona.
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar se a sequência é crescente, decrescente ou não-monótona. Isso envolve entender como os termos da sequência se comportam à medida que aumenta. Vamos precisar dos conceitos de sequência monótona (crescentes e decrescentes) e analisar os termos individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os componentes da sequência .
  • : Esse termo alterna entre -1 e 1 dependendo se é par ou ímpar.
  • : Esse termo diminui conforme aumenta, já que o denominador cresce.

Passo 3

Vamos calcular alguns termos da sequência para observar o comportamento:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • E assim por diante.

Passo 4

Observando os termos calculados:
  • De para : A sequência aumenta de 0 para 1,5.
  • De para : A sequência diminui de 1,5 para aproximadamente -0,666.
  • De para : Aumenta de -0,666 para 1,25.
Vemos que a sequência alterna entre aumentar e diminuir.

Passo 5

Além disso, o termo tende a zero conforme aumenta, mas isso não muda a alternância causada por . Portanto, a sequência não mantém uma tendência constante de aumento ou diminuição.

Resposta

A sequência é não-monótona.

Exercícios relacionados

Nas proposições abaixo, verifique através da tabela-verdade se é uma tautologia ou uma contradição ou uma contingência: (d) .
Prove, usando o princípio de indução, que as identidades abaixo são válidas, : (b)
Encontre os limites. (Dica: multiplique e divida a expressão pelo (g)
Verifique se a recíproca de cada proposição abaixo é válida. Em caso afirmativo, enuncie essa recíproca de, pelo menos, duas maneiras distintas: © Uma condição suficiente para que uma reta seja perpendicular a um plano é que ela seja perpendicular a duas retas concorrentes desse plano.